مثلثسازی
مثلثسازی روشی است در علوم مثلثات و هندسه که در آن با استفاده از اندازه گیری زاویه یک نقطه نسبت به دو نقطه معین، مختصات آن نقطه را محاسبه میکنند. امروزه از این روش برای اندازه گیری سه بعدی نوری استفاده میشود. بدین صورت که از دو دوربین که فاصله شان نسبت به هم معین است جهت تصویر برداری از یک نقطه دلخواه استفاده میشود و با استفاده از روشهای پردازش تصویر زاویه جسم را نسبت به هر دوربین مشخص میکنند. سپس با استفاده از مثلثسازی موقعیت مکانی دقیق جسم را محاسبه میکنند.
محاسبات ریاضی
از اینرو :
همچنین میتوان از قانون سینوسها برای محاسبه موقعیت نقطه مورد نظر به شرح زیر بهره برد:
فاصله AB مشخص است، پس میتوانیم طول دو وجه دیگر مثلث را اینگونه محاسبه کنیم:
اکنون فاصله RC را میتوانیم با استفاده از سینوس زاویه آلفا یا سینوس زاویه بتا محاسبه کنیم:
از هر دو روش بالا به این نتیجه میرسیم:
در نهایت با توجه به اینکه جمع سه زاویه مثلث میباید ۱۸۰ درجه بشود. یعنی: γ = 180 − α − β و با توجه به اینکه (sin(θ) = sin(180 - θ، میتوانیم بنویسیم (sin(γ)=sin(α+β و از آنجا نتیجه گیری نهایی به شرح زیر حاصل میشود:
همچنین برای محاسبه فاصله نقطه مورد نظر از نقطه میانی دو نقطه معلوم، میتوانیم با استفاده از قضیه فیثاغورس و قانون کسینوسها نتیجه بگیریم:
 |
این عکس تغییر اندازه داده شده است. برای دیدن آن در اندازه واقعی اینجا را کلیک کنید. اندازه واقعی آن 733 در 295 بوده است. |
مثلثسازی برای محاسبه فاصله کشتی از خشکی با استفاده از محاسبه زاویه کشتی نسبت به دو نقطه معین در خشکی
محاسبات ریاضی
از اینرو :
همچنین میتوان از قانون سینوسها برای محاسبه موقعیت نقطه مورد نظر به شرح زیر بهره برد:
فاصله AB مشخص است، پس میتوانیم طول دو وجه دیگر مثلث را اینگونه محاسبه کنیم:
اکنون فاصله RC را میتوانیم با استفاده از سینوس زاویه آلفا یا سینوس زاویه بتا محاسبه کنیم:
از هر دو روش بالا به این نتیجه میرسیم:
در نهایت با توجه به اینکه جمع سه زاویه مثلث میباید ۱۸۰ درجه بشود. یعنی: γ = 180 − α − β و با توجه به اینکه (sin(θ) = sin(180 - θ، میتوانیم بنویسیم (sin(γ)=sin(α+β و از آنجا نتیجه گیری نهایی به شرح زیر حاصل میشود:
همچنین برای محاسبه فاصله نقطه مورد نظر از نقطه میانی دو نقطه معلوم، میتوانیم با استفاده از قضیه فیثاغورس و قانون کسینوسها نتیجه بگیریم:
+ نوشته شده در دوشنبه بیست و چهارم آبان ۱۳۸۹ ساعت توسط بهزادی
|
این وبلاگ برای برقراری ارتباط با همه ی علاقمندان ریاضی ساخته شده است، لیسانس ریاضی خودمو از دانشگاه فرهنگیان اهواز گرفتم و در حال حاضر دانشجوی ارشد ریاضی روزانه گرایش انالیز از دانشگاه شهرکرد هستم، ایمیل من