فیثاغورس

یک تحقیق عالی در مورد فیثاغورس

دانلود تحقیق فیثاغورس

 در این تحقیق سعی شده تمام جوانب زندگی و کارهای این ریاضیدان بزرگ مورد بررسی قرار بگیرد.

امید است از این تحقیق به بهترین نحو استفاده شود.

با تشکر بهزادی

پیتر سیمون لاپلاس

پیتر سیمون لاپلاس در 23 مارس 1749 در حوالی پون لوک فرانسه متولد شد پدرش دهقان فقیری بود و از کودکی خودش اطلاعی در دست نیست لاپلاس از جمله مؤثرترین دانشوران در طول تاریخ می باشد او به محض اینکه ریاضیدان مشهوری شد و افتخاراتی کسب نمود اصل و نسب خود را مخفی نگاه می داشت، مشهور است که لاپلاس برای ملاقات دالامبر ریاضیدان با ارزش در یکی از روزهای سال 1770 به خانه او می رود و با وجود توصیه هایی که ارائه می دهد کمک قابل توجهی از طرف زیاضی دان بزرگ نسبت به او نمی شود لاپلاس مایوس نمی شود و نامه ای برای دالامبر می فرستد و در آن افکار خویش را درباره اصل مکانیک شرح می دهد دالامبر به محض خواندن نامه نویسنده را احضار می کند و به او می گوید چنانچه ملاحظه میکنید من به توصیه و سفارش ترتیب اثر نمی دهم ولی شما برای شناساندن خود وسیله خوبی بدست آوردید دالامبر فوراٌ‌ لاپلاس را به سمت استاد مدرسه نظامی پاریس انتخاب می کند.

در مرحله اول لاپلاس نوشته هایی در باره مسائل حساب انتگرال، اختر شناسی، ریاضی کیهان شناسی نظریه بازیهای بخت آزمایی و علیت تالیف کرد در این دوره سازنده وی سبک و شهرت و موضع فلسفی و برخی شیوه های ریاضی خود را ساخته و پرداخته کرد و برنامه ای برای پژوهش در دو زمینه – احتمالات و مکانیک آسمانی – تنظیم نمود که بقیه عمر را به کار ریاضی در باره آنها پرداخت در مرحله دوم در هر دو زمینه به بسیاری از نتایج عمده ای رسید که به سبب آنها مشهور است و بعدها آنها را در رساله های بزرگ خو«مکانیک سماوی 1799 – 1825) و نظریه تحلیلی(1812) گنجانید اطلاع از بخش اعظم این مسائل به وسیله شیوه های ریاضی صورت گرفت که او در آن زمان یا قبل از آن، به وجود آورد ابداع کرده بود مهمترین آنها عبارتند از توابع مولد، که از آن پس به نام وی خوانده شدند. بسط، که آن نیز در نظریه دترمینانها به نام وی گردید، تغییر مقادیر ثابت به منظور رسیدن به راه حلهای تقریبی در انتگرال گیری عبارتهای اختر شناسی و ابع گرانشی تعمیم یافته که بعدها با دخالت پواسون به صورت تابع پتانسیل برق و مغناطیس قرن 19 در آمد همچنین در طی همین دوره بود که لاپلاس به سومین حوزه علایقش – یعنی فیزیک که با همکاری لاوازیه در زمینه نظریه گرما بود، وارد گردید و تا حدودی در نتیجه آن همکاری بود که وی تبدیل به یکی از اعضای مؤثر حلقه درونی مجمع ملی شد.

اولین مسئله مورد توجه لاپلاس دنبال نمودن کار اسحاق نیوتن بود زیرا اسحاق نیوتن قانون اصلی مکانیک آسمانی را یافته بود و لاپلاس می خواست این قانون را در مورد تمام اجسام منظومه شمسی به کار برد لاپلاس شروع به تعیین قوانین مکانیک سیارات کرد تا نشان دهد که این اجسام مانند سایر اجسام تابع قوانین فیزیکی هستند اولین موضوعی که لاپلاس نزد خود مطرح می کند موضوع ثبات دستگاه شمسی است که آیا به وضعی که داراست می ماند یا بالاخره ماه روی زمین سقوط می کند و سیارات بر جرم خورشید پرتاب شده و معدوم می گردند اسحاق نیوتن هم این سؤال را مطرح کرده بود و به این نتیجه رسیده بود که باید گاهگاهی دست خداوند در کار بیاید و حرکات آنها را به جریان عادی برگرداند ولی لاپلاس گفت اگر چه وضع سیارات نسبت به خورشید تغییر می کند ولی این تغییرات تناوبی است لاپلاس تمام این اکتشافات را تحت عنوان مکانیک آسمانی منتشر ساخت ولی چون فهم مطالبش برای همه کس مقدور نبود لذا تصمیم گرفت کتابی دیگر بنویسد که مردم عادی هم از آن بهره مند گردند این کتاب تحت عنوان شرح دستگاههای جهانی منتشر شد.

لاپلاس علاوه بر نجوم و ریاضیات استادی عالیقدر در علم فیزیک بود و در باره لوله های موئین و انتشار امواج صوتی مطالعات فراوانی داشت از مهمترین آثار لاپلاس تئوری تحلیلی احتمالات را که در سال 1812 نوشته است می توان نام برد لاپلاس را که دانشمندی بی همتا می توان گفت متاسفانه نسبت به تمام حکومتهایی که پی در پی عوض می شدند تملق می گفت و از آنها استفاده می کرد در مقابل ناپلئون تا زانو تعظیم می کرد و به همین علتها بود که از طرف امپراطور به مقامهای کنت – سناتور – ریاست مجلس سنا انتخاب شد با وجود اینها وقتی ناپلئون اسیر شد به او پشت کرد و به عزلش رای داد و خود را در دامان لویی هجدهم انداخت و از طرف او به سمت رئیس کمیته تجدید تشکیلات مدرسه پلی تکنیک و عضو مجلس عیان انتخاب شد. لاپلاس با تمام این اوصاف جوانان را تشویق و کمک می کرد به طوری که روزی یکی از اکتشافات جوان ناشناسی بنام بیو از طرف آکادمی مورد تمجید قرار گرفت او را نزد خود خواند و معلوم گردید لاپلاس قبلاٌ این اکتشاف را مورد مطالعه قرار داده سات.

لاپلاس اواخر عمر را در آرکوری نزدیک پاریس در عمارت ییلاقی خود که نزدیک دوستش برتوله بود گذارنید او روز 5 مارس 1812 در 78 سالگی در گذشت در حالیکه آخرین حرف او این بود: آنچه می دانیم بسیار ناچیز و آنچه نمی دانیم عظیم و وسیع است.

رودین

والتر رودین در ۳۰ اردیبهشت ۱۳۸۹ در سن ۸۹ سالگی درگذشت. او بخاطر کتاب «اصول آنالیز ریاضی» خود در بین دانشجویان ریاضی ایران و جهان شخص شناخته شده ای میباشد. کتاب «اصول آنالیز ریاضی» او شهره آفاق بوده و در اکثر دانشگاههای دنیا به عنوان متن درسی آنالیز تدریس میشود. او علاوه بر این کتاب دو کتاب مشهور دیگر به نامهای «آنالیز حقیقی و مختلط» و «آنالیز تابعی» دارد که در ایران به عنوان متن درسی دوره کارشناسی ارشد تدریس میشوند. هر سه کتاب فوق در ایران توسط آقای علی اکبر عالم زاده ترجمه شده اند.  

 

این سه کتاب با عنوان های اصلی 

«Principles of Mathematical Analysis» و «Real and Complex Analysis» و «Functional Analysis» در بین دانشجویان جهان با نامهای

«Baby Rudin» و «Mama Rudin» و «Papa Rudin».

اسم برده میشوند. 

مریم میرزاخانی

دکتر مریم میرزاخانی، استادیار جوان دانشگاه«پرینستون»، به عنوان یکی از ۱۰ مغز برتر آمریکای شمالی معرفی شد و به او لقب سد شکن دادند. مریم میرزاخانی در سال‌های ۷۳ و ۷۴ (سال سوم و چهارم دبیرستان) از مدرسهٔ فرزانگان تهران موفق به کسب مدال طلای المپیاد ریاضی کشوری شد و بعد از آن در سال ۱۹۹۴ در المپیاد جهانی ریاضی هنگ کنگ با ۴۱ امتیاز از ۴۲ امتیاز مدال طلای جهانی گرفت. سال بعد یعنی ۱۹۹۵ در المپیاد جهانی ریاضی کانادا با ۴۲ امتیاز از ۴۲، رتبهٔ ۱ طلای جهانی را به دست آورد. مریم در دانشگاه شریف در رشتهٔ ریاضی ادامه تحصیل داد. میرزاخانی با دریافت بورسیه از طرف دانشگاه هاروارد به آنجا رفت و تحصیلاتش را در آنجا ادامه داد.

مریم میرزاخانی که تحصیلات کارشناسی‌ارشد و دکتری را در دانشگاه هاروارد پشت سرگذاشت، به همراه ۹ محقق برجسته دیگر چندی پیش در چهارمین نشست۱۰ برلیان، نشریه Popular Science در آمریکا مورد تقدیر قرار گرفت. به نوشته USA TODAY، این فهرست ۱۰ نفره شامل محققان و نخبگان جوانی است که در حوزه‌های ابتکاری مشغول به فعالیت هستند و با این حال معمولا از چشم عموم پنهان مانده‌اند. این فهرست بر اساس پیشنهادهای ارائه شده از سوی سازمان‌های گوناگون، روسای دانشگاه‌ها و ناشران انتشارات علمی برگزیده شده‌اند. این محققان برجسته جوان در حوزه‌های گوناگونی از گرافیک رایانه‌ای تا ریاضیات و علوم رباتیک، افق‌های تازه‌ای در مرزهای جهان اطراف ما گشوده‌اند که مریم میرزاخانی ریاضیدان ۳۳ ساله ایرانی یکی از آنهاست. میرزاخانی در سال ۱۹۹۹ میلادی موفق به پیدا کردن راه‌حلی برای یک مشکل ریاضی شد

انداخته بود: محاسبه حجم‌های فضایی منحنی هندسی. ریاضیدانان مدت‌های طولانی است که به دنبال یافتن راه عملی برای محاسبه حجم رمزهای جایگزین فرم‌های هندسی هذلولی بوده‌اند و در این میان مریم میرزاخانی جوان در دانشگاه پرینستون نشان داد که با استفاده از ریاضیات شاید بتوان بهترین راه را به سوی دست یافتن به راه‌حلی روشن در اختیار داشت: محاسبه عمق حلقه‌های ترسیم شده بر روی سطوح هذلولی. میرزاخانی در تلاش است تا معمای ابعاد گوناگون فرم‌های غیر طبیعی هندسی را حل کند. در صورتی که جهان از قاعده هندسه هذلولی تبعیت کند، ابتکار وی به تعریف شکل و حجم دقیق جهان کمک خواهد کرد. در واقع مشکل این است که برخی از این اشکال هذلولی هم‌چون doughnuts و یا amoebas دارای ظاهری بسیار نافرم هستند که محاسبه حجم آنها را به معمایی جدی برای ریاضیدانان مبدل کرده‌است. اما میرزاخانی با یافتن راهی جدید در واقع دست به یک ابتکار عمل بزرگ زد و با ترسیم یک سری ازحلقه‌ها بر روی سطح این گونه اشکال پیچیده به محاسبه حجم آنها پرداخت.

جیمز کارلسون از انستیتو ریاضیات کلی (Clay Mathematics Institute) می‌گوید: میرزاخانی در یافتن ارتباطات جدید، عالی است. وی می‌تواند به سرعت از یک مثال ساده به دلیل کاملی از یک نظریه ژرف و عمیق برسد. مریم میرزاخانی از دانش‌آموزان نخبه المپیادی کشور است که در سال ۷۴ در المپیاد جهانی ریاضی علاوه بر دریافت مدال طلا با کسب بالاترین امتیاز به عنوان نفر اول جهان شناخته شده‌است.

میرزاخانی دانش‌آموز نخبه ریاضی، تحصیلات دانشگاهی خود را در رشته ریاضی در دانشگاه صنعتی شریف ادامه داد و از جمله بازماندگان سانحه غم‌بار سقوط اتوبوس حامل نخبگان ریاضی دانشگاه صنعتی شریف به دره در اسفندماه ۷۶ است. در این حادثه اتوبوس حامل دانشجویان ریاضی شرکت‌کننده در بیست و دومین دوره مسابقات ریاضی دانشجویی که از اهواز راهی تهران بود به دره سقوط کرد و طی آن شش تن از دانشجوی نخبه ریاضی دانشگاه صنعتی شریف شامل آرمان بهرامیان، رضا صادقی - برنده دو مدال طلای المپیادجهانی - علیرضا سایه‌بان و علی حیدری، فرید کابلی، دکتر مجتبی مهرآبادی و مرتضی رضایی دانشجوی دانشگاه تهران که اغلب از برگزیدگان المپیادهای ملی و بین‌المللی ریاضی بودند در اوج بالندگی و شکوفایی علمی ناباورانه، جان باختند.

والادیمیر ایگورویچ آرنولد

والادیمیر ایگورویچ آرنولد ریاضی دان اوکراینی تبار واز بزرگترین ریاضی دانان معاصر در3ژوئن 2010میلادی در آستانه هفتاد و سه سالگی بعد از تحمل یک دورهبیماری سخت زیر عمل جراحی در یکی از بیمارستان های شهر پاریس در گذشت.ولادیمیر آرنولد به علت گستردگی عمق و تاثیرگذاری کارهایش در طیف وسیعی از شاخه های علمی از جمله سیستم های دینامیکی و معادلات دیفرانسیل و هیدرودینامیک وهیدرودینامیک مغناطیسیو مکانیک کلاسیک و سماوی و هندسه وتوپولوژی و هندسه جبری و هندسه هم تافته نظریه فاجعه و نظریه تکینگی شهره است.وی در12ژوئن1937میلادی در قسمت اوکراین نشین شهر ادسا در خانواده اهل علم به دنیاآمد.درسال1954به عنوان دانشجوی کارشناسی در رشته مکانیک وریاضی وارد دانشگاه دولتی مسکو گردید.وی اولین کار شاخص خود را در سال 1957یعنی زمانی که19سال بیشتر نداشت و زیرنظر استادش آندی کولموگورف ارائه کرد.کولموگوروف در راستای حل سیزدهمین مساله از مسائل بیست وسه گانه هیلبرت نشان داده بود که هر تابع پیوسته چندمتغیره را می توان از ترکیب تعداد متناهی تابع سه متغسره ساخت.آرنولد با بهبود بخشیدن به این قضیه نشان داد که عدد سه رامی توان به دو کاهش داد وبه عنوان نتیجه ای مهم به حل سیزدهمین مساله هیلبرت نائل آمد.بعدها با استفاده از این نتیجه خود کولموگورف نیز توانست به حل ششمین مساله هیلبرت نائل شود.آرنولد رساله کارشناسی ارشد و دکتری خود را به ترتیب تحت عنوان(راجع به نگاشت های دایره به خودش) و (راجع به نمایش توابع سه متغیره پیوستهبوسیله ترکیب توابع دو متغیره پیوسته)زیر نظر کولموگرف تهیه ودر سال های 1959و1961از آن ها دفاع کرد.وی هم چنین با نوشتن رساله ای درزمینه مسائل انشقاق و پایداری جزئی مکانیک کلاسیک و سماوی در سال 1963 به دریافت درجه دکتری علوم  از دانشگاه دولتی مسکو نائل شد.

آرنولد بنیانگذار شاخه توپولوژی هم تافته و دارای تحقیقات اصیل در این شاخه است.انگاره آرنولد در این شاخه یک مساله مکانیک سماوی را به یک مساله در توپولوژی خمینه های  هم تافته تبدیل میکند . در راستای اثبات انگاره آرنولد بود که نابغه جوان آندریاس فلور به خلق یک نوع نظریه مورس بی نهایت بعدی موسوم به فلورهمولوژی نائل شد.هم چنین براساس پنداره های آرنولد در توپولوژی همتافته بود که در اوایل دهه هشتاد میلادی میخائیل گروموف توانست باشمارش مناسب خم های شبه هلومرف به ناورداییبرای خمینه های همتافته دست یافته و انقلابی در زمینه توپولوژی همتافته به پاکند.بعدها خواص این ناوردا توسط ادوارد ویتن و کلیفرد هنری تاوبز مورد مطالعه قرار گرفت و نتایج عمیقی در هندسه و توپولوژی به ارمغان آورد.در بحث آموزش ریاضی او از نقادین اصلی بورباکیسم به شمار میرود و بارها نقش مخرب صورت گرایی در آموزش ریاضی فرانسه و به دنبال آن سایر کشورها را خاطر نشان کرده است.این دانشمند برجسته ازسال 1961تا1986در دانشگاه  دولتی روسیه به تدریس و تحقیق اشتغال داشت و از سال1986تا زمان مرگش در موسسه ریاضی استکلو روسیه(در ترم های پائیزی)واز سال1993در دانشگاه پاریس9واقع در دوفین فرانسه (در ترم های بهاری)به تحقیق در ریاضیات و علوم طبیعی اشتغال داشت.آرنولد دارای کتب متعددی است که همگی با رویکرد هندسی و فیزیکی نوشته شده وآمیزه ای از دقت ریاضی وشهود هندسی اند.از این میان میتوان به دو کتاب زیر اشاره کرد.

MATHEMATICAL METHODS OF CLASSICALS MECHANICS

GEOMETRICAL METHODS IN THE THEORY OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS

هم چنین جالب است بدانید بنابر گزارش تارنمای سرور علمیwww.scientific.ruآرنولد در میان دانشمندان روس بالاترین شاخص ارجاع علمی را داراست. از میان جوایز متعددی که وی دریافت کرده است می توان به موارد زیر اشاره کرد:

_جایزه ریاضی دانان جوان از انجمن ریاضی مسکو(1958)

_جایزه  لنین-به طور مشترک کولموگوروف(1965)

_جایزه کرافورد از آکادمی علوم سوئد به طور مشترک با لوئیس نایرنبرگ(1982)

_جایزه لباچفسکی از آکادمی علوم روسیه(1992)

_مدال پتر کبیر برای اکتشافات علمی از آکادمی علوم طبیعی روسیه(1997)

_جایزه ولف در ریاضیات(2001)

_جاییزه دولتی فدرال روسیه(2007)

_جایزه شآو در علوم ریاضی(2008)

هم چنین در سال 1974آرنولد به عنوان نامزد دریافت مدال فیلدز معرفی شد اما اتحاد جماهیر شوروی سابق به دلایلی که هنوز در هاله ای از ابهام باقی مانده است با اعطای مدال فیلدز به وی مخالفت کرد.بدین ترتیب آرنولد نیز به جرگه ریاضی دانان طراز اولی پیوست که به مدال فیلدز دست نیافت.ودر20مارسسال2000به پاس خدمات فراوان وی به علم علی الخصوص مکانیک سماوی و نجوم ده هزار وسی و یکمین سیارک کشف شده با نامvladarnolda13001به نام وی ثبت شد.

زندگی نامه خوارزمی

الجبر و المقابله که به مامون تقدیم شده کتابی است در باره ریاضیات مقدماتی و شاید نخستین کتاب جبری باشد که به عربی نوشته شده است دانش پژوهان بر سر این که چه مقدار از محتوای کتاب از منابع یونانی و هندی و عبری گرفته شده است اختلاف نظر دارند معمولاٌ در حل معادلات دو عمل معمول است خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به واردساختن جبر به مرحله علمی کمک شایانی انجام داد اثر ریاضی دیگری که چندی پس از جبر نوشته شد رساله ای است مقدماتی در حساب که ارقام هندی(یا به غلط ارقام عربی) در آن به کار رفته بود و نخستین کتابی بود که نظام ارزش مکانی را(که آن نیز از هند بود) به نحوی اصولی و منظم شرح می داد اثر دیگری که به مامون تقدیم شد زیج السند هند بود مه نخستین اثر اختر شناسی عربی است که به صورت کامل بر جای مانده و شکل جداول آن از جداول بطلمیوس تاثیر پذیرفته است. کتاب صورت الارض که اثری است در زمینه جغرافیا اندک زمانی بعد از سال 195 – 196 نوشته شده است و تقریباٌ فهرست طولها و عرضهای همه شهرهای بزرگ و اماکن را شامل می شود این اثر که احتمالاٌ‌ مبتنی بر نقشه جهان نمای مامون است(که شاید خود خوارزمی هم در تهیه آن کار کرده بوده باشد)، به نوبه خود مبتنی بر جغرافیای بطلمیوسی بود این کتاب از بهضی جهات دقیق تر از اثر بطلمیوس بود خاصه در قلمرو اسلام. تنها اثر دیگری که بر جای مانده است رساله کوتاهی است در باره تقویم یهود. خوارزمی دو کتاب نیز در باره اسطرلاب نوشت آثار علمی خوارزمی از حیث تعداد کم ولی از نفوذ بی بدیل برخوردارند زیرا که مدخلی بر علوم یونانی و هندی فراهم آورده اند بخشی از جبر دوبار در قرن ششم / دوازدهم به لاتینی ترجمه شد و نفوذی عمده بر جبر قرون وسطایی داشت رساله خوارزمی در باره ارقام هندی پس از آنکه در قرن دوازدهم به لاتینی ترجمه و منتشر شد بزرگترین تاثیر را بخشید نام خوارزمی مترادف شد با هر کتابی که در باره حساب جدید نوشته می شد(و از اینجا است اصطلاح جدید))الگوریتم)) به معنی قاعده محاسبه کتاب جبر و مقابله خوارزمی که به عنوان الجبرا به لاتینی ترجمه گردید باعث شد که همین کلمه در زبانهای اروپایی به معنای جبر به کار رود نام خوارزمی هم در ترجمه به جای الخوارزمی به صورت الگوریتمی تصنیف گردید و الفاظ آلگوریسم و نظایر آنها در زبانهای اروپایی که به معنی فن محاسبه ارقام یا علامات دیگر است مشتق از آن می باشد.

ارقام هندی که به غلط ارقام عربی نامیده می شود از طریق آثار فیبوناتچی به اروپا وارد گردید همین ارقام انقلابی در ریاپیات به وجود آورد و هر گونه اعمال محاسباتی را مقدور ساخت باری کتاب جبر خوارزمی قرنها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان و محققین بوده و یوهانس هیسپالنسیس و گراردوس کرموننسیس و رابرت چستری در قرن دوازدهم هر یک از آن را به زبان لاتینی ترجمه کردند نفوذ کتاب زیج السند چندان زیاد نبود اما نخستین اثر از این گونه بود که به صورت ترجمه لاتینی به همت آدلاردباثی در قرن دوازدهم به غرب رسید جداول طلیطلی(تولدویی) یکجا قرار گرفتند و به توسط ژرار کرمونایی در اواخر قرن یازدهم به لاتینی ترجمه شدند، از مقبولیت گستره تری در غرب برخوردار شدند و دست کم یکصد سال بسیار متداول بودند از کارهای دیگر خوارزمی تهیه اطلسی از نقشه آسمان و زمین و همچنین اصلاح نقشه های جغرافیایی بطلمیوس بود جغرافیای وی تا اواخر قرن نوزدهم در اروپا ناشناخته ماند، دیگر از کتب مهم خوارزمی کتاب مفاتیح العلوم است که کتاب مهم و ارزنده ای است خوارزمی در حدود سال 848 میلادی مطابق با 232 هجری قمری در گذشت.

دیوید هیلبرت

دیوید هیلبرت در ۲۳ ﮊانویه‌ی سال ۱۸۶۲ در شهر کونیگسبرگ ، شهری در روسیه‌ی فعلی ، متولد شد و

۱۴ فوریه‌ی سال ۱۹۴۳ در شهر گوتینگن آلمان چشم از جهان فروبست . وی از سال ۱۸۸۶ تا ۱۸۹۵ به تدریس ریاضیات در دانشگاه کونیگسبرگ اشتغال داشت و مابقی عمر پر بار علمی خود را در فاصله‌ی سال‌های ۱۸۹۵ تا ۱۹۳۰ در دانشگاه گوتینگن سپری کرد . هیلبرت را می‌توان یکی از بزرگ‌ترین ریاضی‌دانان در تمامی عصرها دانست .  وی کارهای بسیار ارزشمندی در شاخه‌های متنوعی از ریاضیات انجام داده‌است .

 یکی از مهم‌ترین کارهای وی در صورت‌بندی اصل های هندسه‌ی اقلیدسی (و به طور کلی هندسه‌ی اصل موضوعی)است . وی کتاب "مبانی هندسه" را در سال ۱۸۹۹ منتشر کرد که هدف آن مربوط کردن اصل‌های موضوعه‌ی هندسه به اصل حساب بود . وی در این کتاب به شرح نتیجه‌های مطالعات خود در این زمینه پرداخته است .
 اصل توازی هیلبرت(یا اصل توازی هیلبرت برای هندسه‌ی اقلیدسی) چنین است :
 "هر چه باشد خط L و هر چه باشد نقطه‌ی A غیرواقع بر خط  L  و  P صفحه‌ی شامل A و L باشد  آن‌گاه حداکثر یک خط در صفحه‌ی P ، گذرا از A موجوداست که شامل هیچ نقطه‌ای از L نیست ."
در سال ۱۹۰۰ و در کنگره‌ی بین المللی ریاضی‌دانان ، هیلبرت فهرستی از ۲۳ مساله را ارائه کرد که با جرات می‌توان گفت که با قرار گرفتن "حل این مساله‌ها " در صدر هدف‌های ریاضی دان‌ها ، عملا" خط مشی پیشرفت ریاضیات در قرن بیستم تعیین شد . 

 هیلبرت هم چنین علاقه‌ی مخصوصی به برخی زمینه‌های فیزیک داشت و کارهای مهمی نیز در این زمینه‌ها انجام داده‌است . این علاقه به طور خاص در تعامل‌های وی با اینشتین و در راستای صورت‌بندی "نسبیت عام " نمود پیدا کرده‌است . هیلبرت را اغلب به عنوان ریاضی دانی مطلقا" محض می‌شناسند ، اما او رئیس سمینار فیزیک اتمی مشهور گوتینگن بود که تاثیر عظیمی بر توسعه‌ی نظریه‌ی کوانتوم داشت .  از بین ۲۳ مساله‌ی معروف هیلبرت ، ۳ مساله تاکنون حل نشده باقی مانده‌اند.

ابوریحان بیرونی

ابوریحان بیرونی در خوارزم ،منطقه ای كه در مجاورت دریا ی آرال قرار دارد و امروزه همه آن را به نام كارا كلپاكسكایا می شناسند ، به دنیا آمد . كاث و جورجانیه دو شهر بزرگ این منطقه به شمار می رفتند . بیرونی در نزدیكی كاث به دنیا آمد و نام شهری كه در آن متولد شد را به افتخار او ، بیرونی نام نهادند .او در هر دو شهر كاث و جورجانیه زندگی كرد و پرورش یافت ومطالعه و تحصیل علم را درحالی كه خیلی جوان بود تحت نظر ریاضی دان و ستاره شناس مشهوری به نام ابو نصر منصور آغاز نمود .بی تردید بیرونی از سن 17 سالگی به انجام فعالیتهای علمی مهم و ویژه ای پرداخت .وی در سال 379 با مشاهده بیشترین ارتفاع خورشید ،عرض جغرافیایی شهر كاث را محاسبه كرد .
فعالیتهای دیگری كه بیرونی به عنوان یك مرد جوان و كم تجربه انجام داد ،بیشتر نظری بود .قبل از سال 384 ( وقتی كه22ساله بود) چندین اثركوتاه ازخود برجای گذاشت .یكی ازآثارموجوداوتحت عنوان" نقشه كشی"( Cartography ) اثری است كه در آن به بررسی نقشه های جغرافیایی پرداخته است .در این اثر , او علاوه بر این كه نقشه نیم كره را روی صفحه سطح ترسیم كرده است ،نشان داده كه تا سن 22 سالگی بسیار مطالعه داشته ,چرا كه او مجموعه كاملی از نقشه هایی كه دیگران رسم كرده اند را مورد مطالعه و بررسی قرار داده و موارد مربوط به آنها را دراین رساله مورد بحث قرار داده است . زندگی نسبتا ْ آرام بیرونی تا این مرحله ، پایان غیرمنتظره ای به همراه داشت .
در اواخر قرن چهاردهم و اوایل قرن پنجم در عالم اسلام شورش عظیمی بر پا شد و در منطقه ای كه بیرونی در آن زندگی می كرد ،جنگ های داخلی در حال وقوع بود .در این زمان خوارزم بخشی از فرمانروایی سامانیان و بخارا مركز آن به شمار می رفت .حكومت زیار با پایتختش در گرگان در كنار دریای خزر از دیگر حكومت های این منطقه بود .از طرف غرب ،خاندان آل بویه بر سراسر ناحیه بین دریای خزر و خلیج فارس و همچنین بین ا لنهرین حكومت می كرد .سلسله پادشاهی دیگری كه به سرعت طلوع كرد ، سلسله غزنویان بود كه پایتختشان را شهر غزنه در افغانستان اختیار كردند .این حكومت نقش مهمی را در زندگی بیرونی ایفا كرد .
بنو عراق از جمله فرمانروایان منطقه خوارزم بود و ابو نصر منصور ـ استاد بیرونی ـ یكی از امیران آن خاندان به شمار می رفت . در سال 384 حكومت بنو عراق با یك قیام سرنگون شد . بیرونی به هنگام شروع جنگ داخلی از آن منطقه گریخت اما اینكه برای ستاد بیرونی ـ ابو نصر منصور ـ چه اتفاقی افتاد ، معلوم نیست . بعد ها ، بیرونی در مورد این وقایع نوشت :
بعد از اینكه چند سال در آن منطقه به سختی زندگی كردم ،با اجازه حاكم وقت به زادگاه خودبازگشتم اما مرا وادار به انجام امور مادی و دنیوی كردند كه موجب حسادت ورزیدن ابلهان گردید اما خردمندان از این امر متاسف شدند .
دقیقا معلوم نیست كه بیرونی به هنگام گریختن از خوارزم به كجا رفت . او باید به شهر ری رفته باشد و بدون تردید مدتی را در شهر ری زندگی كرده است . بر اساس نوشته هایش ،او هیچ پشتیبانی نداشت و با فقر و تنگدستی در شهر ری زندگی می كرد . خجندی ستاره شناسی بود كه با دستگاه بسیار بزرگی كار می كرد او خودش این دستگاه را ساخته و آن را روی كوهی بالا تر از شهر ری قرار داده بود تا بدینوسیله عبور نصف النهاری خورشید را نزدیك انقلابین مشاهده كند . او در روزهای4 و 5 جمادی الاول سال 384 انقلاب تابستانی را مشاهده كرد و در روزهای 8 و 9 ذیقعده سال 384 شاهد انقلاب زمستانی بود و بدین ترتیب او توانست مایل بودن دایرهْ البروج و همچنین عرض جغرافیایی شهر ری را محاسبه كند اما هیچ یك از این دو محاسبه دقیق نبود .
خجندی در مورد مشاهداتش و همچنین دستگاه ذات السُدس ( sextantدستگاه سنجش ارتفاع خورشید و ستارگان ) با بیرونی به بحث و بررسی می پرداخته . پس از آن بیرونی در مورد مشاهدات خجندی در كتاب " تحدید النهایات الاماكن " Tahdid)) خود گزارشی نوشت و ادعا كرد كه در طول مشاهدات خجندی ، دیافراگم دستگاه ذات السُدس بدلیل وزن دستگاه 9 اینچ تنظیم شده است . بیرونی تقریبا علت خطاهای خجندی را دقیق و درست تشخیص می داد . از آنجایی كه خجندی در سال 389 از دنیا رفت می توان به این نتیجه رسید كه بیرونی سالهای بین 384 تا 386 را در شهر ری سپری كرده است .او همچنین باید مدتی از این زمان را در گیلان كه دریای خزر آن را از شمال احاطه كرده است ، زندگی كرده باشد چرا كه حدودا در همین زمان كتابی را به حاكم گیلان , ابن رستم تقدیم كرده . ابن رستم با حكومت زیار در ارتباط بود .
تاریخهای معینی را در زندگی بیرونی با اطمینان می دانیم چرا كه او در آثارش وقایع نجومی را شرح داده است و بدین ترتیب این امكان را به ما می دهد تا زمانها و مكانهای دقیق را تعیین كنیم .شرح و توصیف او از ماه گرفتگی روز 13 جمادی الاول سال 387 كه او در كاث شاهد آن بوده است نشان می دهد كه او تا آن زمان به كشور خود باز گشته بوده است . این ماه گرفتگی در بغداد نیز قابل رویت بود و بیرونی ترتیبی داد كه به همراه ابووفا بوزجانی در بغداد شاهد این رویداد گردند . مقایسه زمانها آنها را قادر كرد تا تفاوت طول جغرافیایی بین دو شهر را محاسبه كنند . بر این امر نیز واقفیم كه در طول این مدت بیرونی بسیار زیاد نقل مكان می كرده است چرا كه تا سال 389 او در گرگان بوده و قابوس ـ حاكم حكومت زیار ـ از او حمایت می كرد . او تقریبا در سال 389 كتاب " آثارالباقیهِ "(Chronology) خود را به قابوس تقدیم كرد و در روزهای 13 ربیع الثانی سال 393 و همچنین 12 شوال سال 393 به هنگام ماه گرفتگی در گرگان بوده . شایان ذكر است كه بیرونی در كتاب " آثارالباقیهِ " خود به هفت اثر قبلی اش اشاره كرده است : یك كتاب در مورد دستگاه اعشاری ،كتابی در مورد اسطرلاب ،یك كتاب در مورد مشاهدات نجومی ،سه كتاب در مورد اخترگویی و نهایتا دو كتاب در مورد تاریخ .
تا 12 شعبان سال 394 بیرونی به وطن خود باز گشته , چرا كه در آن روز شاهد ماه گرفتگی دیگری در جورجانیه بوده .علی بن مامون فرمانروای خوارزم به شمار می رفت و تا زمانی بر این مقام بود كه برادرش ابوعباس مامون به عنوان حاكم ،جانشین وی شد .این دو برادر با دو خواهر محمود كه فرمانروای حكومت قدرتمند غزنه بود ، ازدواج كردند . بدین ترتیب ،عاقبت سلسله پادشاهی ابو عباس مامون تحت كنترل فرمانروایان حكومت غزنه قرار گرفت .
علی بن مامون و ابو عباس مامون هر دو حامی علم بودند و از تعدادی از دانشمندان عالی رتبه و نخبه در دستگاه حكومتی خود حمایت می كردند . ابو عباس مامون تا سال 394 فرمانروایی می كرد و از آثار علمی بیرونی بسیار حمایت می نمود . نه تنها بیرونی ،بلكه ابو نصر منصور ـ استاد سابق بیرونی ـ نیز در این دستگاه حكومتی كار می كرد . بدین ترتیب به هر دو این امكان داده شد تا دوباره با یكدیگر همكاری كنند . بیرونی توانست با حمایت ابو عباس مامون در جورجانیه دستگاهی بسازد كه بوسیله آن عبور نصف النهاری خورشیدی را مشاهده كند . او از 28 ذالحجه سال 406 تا 4 رجب سال 407 با این دستگاه 15 مشاهده به انجام رساند .
جنگهای آن منطقه در فعالیتهای علمی بیرونی و ابو نصر منصور وقفه ایجاد كرد و باعث شد عاقبت آن دو خوارزم را تقریبا در سال 407 ترك كنند . محمود نفوذ خود را درغزنه بیشتر می كرد و در سال 404 از ابو عباس مامون خواست تا خطبه نماز جمعه را به نام او بخوانند .این خواسته او نشان می داد كه خواستار پایان بخشیدن به حكومت مامون است و تلاش می كرد تا كنترل آن منطقه را بدست آورد . بعد از اینكه مامون تقریبا با درخواست محمود موافقت كرد ، توسط سپاه خود به قتل رسید چرا كه آنها این عمل او را خیانت تلقی كردند . پس از آن ، محمود سپاه خود را به آن منطقه برد و در روز 5 صفر سال 408كنترل كاث را بدست گرفت . به این ترتیب ، بیرونی و ابو نصر منصور به عنوان اسیرهای محمود فاتح وظایف را به وی واگذار كردند .
نوشته های بیرونی مدركی است كه نشان می دهد او یك دوره غیر عادی و عجیبی را در زندگی پشت سر گذاشته و درد و رنج زیادی را متحمل شده است . اما ظاهراً محمود نیز بخاطر برخی از فعالیتهای علمی اش از او حمایت كرده است . گزارشات مربوط به ظلم كردن محمود به بیرونی علی رغم حمایتی كه بیرونی از طرف وی دریافت می كرد ، مستند می باشد . از شرح و توصیف وقایع نجومی كه بیرونی به ثبت رسانده است می توان برخی از زمانها و مكانها را در این دوره تعیین كرد . در روز 30 جمادی الاول سال 409 او در كابل بوده و علی رغم نداشتن هیچ ابزاری برای مشاهداتش ، قادر بود باز هم مشاهداتی به انجام برساند به این ترتیب كه او با ابزاری كه در اختیار داشت ، خلاقیت به خرج داد و دستگاهی ساخت كه به وسیله آن بتواند مشاهدات خود را دنبال نماید . در روز 29 ذیقعده سال 409 او در لامقان كه در شمال كابل واقع شده است ، شاهد یك خورشید گرفتگی بود . وی اینگونه نوشته است :
به هنگام طلوع خورشید دیدیم كه تقریبا بر یك سوم خورشید سایه انداخته شد تا اینكه خورشیدگرفتگی كامل شد .
در طول سالهای 408 تا 410 در حالی كه بیرونی تحت حمایت محمود به سر می برد ،در شهر غزنه مشاهداتی به انجام رسانید و بدین ترتیب توانست به طور دقیق عرض جغرافیایی آنجا را تعیین كند . در روز 14 جمادی الاول سال 410 بیرونی در شهر غزنه شاهد یك ماه گرفتگی بود .
ارتباط مابین بیرونی و محمود نیز جالب است . احتمالا بیرونی بنا به ضرورت در دست محمود اسیر به شمار می رفت و برای ترك آن منطقه نیز اختیاری از خود نداشت . با این وجود ،رفتن نظامیان محمود به هند نشان می دهد كه بیرونی را به آن كشور بردند . شواهد كمی وجود دارد كه نشان می دهد بیرونی در هند بهره بیشتری می برده است . بیرونی آرزو می كرد محمود رفتار بهتری با او داشته باشد اما بدون شك فعالیتهای علمی بیرونی مفید واقع می شد . حدودا از سال 412 سپاه محمود موفق شد كنترل بخشهای شمالی كشور هند را بدست آورد و در سال 416 سپاه او به اقیانوس هند راه پیدا كرد . بیرونی ظاهرا در بخشهای شمالی هند به سر برده است . تعداد بازدیدهای او معلوم نیست اما مشاهداتش او را قادر ساخت تا عرض جغرافیایی یازده شهر در اطراف پنجاب و شهرهای هم مرز با كشمیر را تعیین كند . او معروف ترین اثرش را تحت عنوان " ماللهند "(India) زمانی ارایه داد كه در ان كشور به سر می برد . او این كتاب را در نتیجه مطالعات كامل خود نوشت .
" ماللهند " (India) كتاب حجیم و برجسته ای است كه بسیاری از ابعاد مختلف این كشور را در بر می گیرد . بیرونی در این كتاب به شرح و توصیف دین و فلسفه هند ، نظام طبقاتی ( طبقه اجتماعی موروثی در هند ) و آداب و رسوم ازدواج در هند پرداخته است . او همچنین قبل از اینكه وضعیت جغرافیایی این كشور را مورد بررسی قرار دهد ، دستگاههای نگارش و اعداد هندی ها را مطالعه كرد . علاوه بر این ، بیرونی در این كتاب به ستاره شناسی ، اخترگویی و سالنامه هندی ها اشاره كرده و مواردی را پیرامون این سه موضوع مورد بررسی و تحقیق قرار داده است .
بیرونی ادبیات هند را به زبان اصلی مطالعه نمود و چندین متن را از زبان سنسكریت به زبان عربی ترجمه كرد . او همچنین چندین رساله در مورد ابعاد ویژه ستاره شناسی و ریاضیات هند نوشت كه برای خودش اهمیت خاصی داشت . او فوق العاده اهل مطالعه بود و در موضوعات : اختر گویی ،ستاره شناسی ،تاریخ شناسی ،جغرافیا ،دستور زبان ،ریاضیات ،پزشكی ،فلسفه ،دین و مذهب ،اوزان و مقیاسات ,از ادبیات سنسكریت احاطه داشت .
محمود در سال 420 از دنیا رفت و مسعود ـ پسر بزرگش ـ جانشین او شد . اما این جانشینی زمانی صورت گرفت كه قبل از آن وضعیت سیاسی حادی به وجود آمده بود كه دو پسر محمود سعی می كردند تا از پدرشان به عنوان فرمانروا تبعیت كنند . ظاهرا بیرونی مطمئن نبود چه كسی جانشین خواهد شد چرا كه او تصمیم گرفته بود كتاب خود را تحت عنوان " ماللهند " (India)كه در آن زمان به چاپ رسید ، به كسی تقدیم كند . بهتر بود كتاب را به كسی تقدیم نكند تا اینكه شخصی را به اشتباه بر گزیند . مسعود نشان داد كه به عنوان فرمانروا بیش از پدرش نسبت به بیرونی لطف دارد و با مهربانی با او رفتار می كند . گر چه بیرونی در زمان فرمانروایی محمود یك اسیر واقعی به شمار می رفت ، ظاهرا برای رفتن به هر جایی كه می خواست ، كاملا آزاد بود .
تعداد كلی آثار بیرونی در طول زندگی اش تحسین برانگیز است . كندی نوشته است : بیرونی حدودا 146 اثر از خود بر جای گذاشته است كه هر كدام مجموعا شامل 13000 صفحه می باشد (هر صفحه همانند صفحات چاپی كتابهای جدید است) . برخی از اثار بیرونی را قبلا ذكر كردیم اما آثار وی در حقیقت تمام علم زمانه اش را در بر می گیرد . كندی نوشته است :
بیرونی به مطالعه پدیده های قابل مشاهده در طبیعت و همچنین در وجود انسان گرایش بسیاری داشت . در بین علوم مختلف ، علاقمند به آنالیز ریاضی بود و در این زمینه استعداد زیادی داشت .
پیشتر به مشاهدات نجومی بیرونی بسیار اشاره كردیم . بیرونی در مقایسه با بطلمیوس در مورد خطاها نظر مساعدتری داشت . نویسنده می نویسد : بطلمیوس بر این عقیده بود كه از میان مشاهداتش ،معتبرترین را بر گزیند ( یعنی مشاهداتی را انتخاب كند كه با نظریاتش هماهنگ است ) و به خوانندگان آثارش در مورد كنار گذاشتن و نادیده گرفتن آندسته از مشاهداتش كه انتخاب نشدند ، چیزی نگوید . از طرف دیگر ، بیرونی خطاهای مشاهداتش را از نظر علمی بیشتر مورد بررسی قرار می داد وهنگامیكه برخی از آنها را به عنوان مشاهداتی كه دقیق تر بودند ،انتخاب می كرد ،دیگر مشاهداتی را كه دارای خطا بودند و كنار گذاشته می شدند را نیز ارایه می داد .او همچنین نسبت به خطاهای محاسباتش حساسیت نشان می داد و همیشه سعی می كرد تا كمیتهایی را مشاهده كند كه برای رسیدن به جواب به كمترین دستكاری نیاز دارد .
" سایه ها "(Shadows) یكی از مهمترین آثار بیرونی است كه حدودا در سال 411 نوشته شده است . روزنفلد به طور مفصل در مورد این اثر بیرونی نوشته است. محتوای این اثر بیرونی شامل موارد زیر است : اصطلاحات عربی سایه ها و تصویرها ، پدیده های جدید و غیر عادی از جمله تصویرها ، gnomonics ،تاریخچه تانژانت و تابع های متقاطع .
این كتاب به شرح مقاله هایی كه بیرونی در زمینه ریاضیات نوشته است ، می پردازد . این مقاله ها شامل موارد زیر می باشد : حساب نظری و عملی ،برآیند دسته ها ،آنالیز تركیبی ،قانون 3 ،اعداد گنگ ،نظریه خارج قسمت ،تعاریف مفاهیم جبری ،شیوه های حل معادله های جبری و مسایلی كه تنها با خط كش و پرگار حل نمی شدند ،منحنی های مخروطی ،فضاسنجی ،تصویرگنجنگاری ،مثلثات ،قانون سینوس در صفحه ،حل مثلثات كروی.
بیرونی همچنین مقاله هایی در مورد زمین پیمایی و جغرافی ارایه داد . او شیوه های اندازه گیری زمین و فاصله های روی آن را از طریق مثلث بندی معرفی نمود .او شعاع زمین را 6339.6ارزیابی كرد كه این اندازه تا قرن دهم در كشورهای غربی بدست آورده نشده بود .كتاب " قانون مسعودی"(Masudic canon) وی شامل جدولی است كه مختصات ششصد مكان را ارایه می دهد واودرمورد همه این مكانها دانش كافی داشت . البته بیرونی همه آنها را خودش اندازه گیری نكرده است . برخی از آنها را از جدول مشابهی كه خوارزمی عرضه كرده بود ،گرفته است .نویسنده اظهار می دارد كه بیرونی ظاهرا در مورد ارقامی كه خوارزمی و بطلمیوس ارایه كرده بودند ،به این نتیجه می رسد كه ارقام ارایه شده توسط خوارزمی دقیق تر است .
بیرونی همچنین در مورد هماهنگی زمان رساله ای نوشته است . او چندین رساله نیز در مورد اسطرلاب نوشته و به شرح و توصیف تقویم ماشینی پرداخته است .او مشاهدات جالبی در مورد سرعت نور به انجام رساند و اظهار داشت كه سرعت نور در مقایسه با سرعت صوت بسیار زیادتر است .او از كهكشان راه شیری به عنوان " مجموعه ای از اجزا بیشمار طبیعت ستارگان سحابی " یاد كرد .
هیدرواستاتیك موضوعی در علم فیزیك است كه بیرونی مورد مطالعه قرار داد و از وزنهای ویژه ،اندازه های دقیقی ارایه داد و به شرح نسبتهای بین چگالی طلا ،جیوه ،سرب ،نقره ،برنز ،مس ،برنج ،آهن و قلع پرداخت . او نتایج را به عنوان تركیبی از اعداد به صورت 1/n , n = 2 , 3 , 4 , ... 10 نشان داد .
دانشمندان دیگر بسیاری از نظریات بیرونی را در جلسات بحث و گفتگوهایشان مورد بررسی قرار دادند . ازمدتها پیش ،بیرونی با استادش ـ ابو نصر منصور ـ همكاری داشت ،هر كدام از آنها از دیگری می خواست تا بخش خاصی از كار را به عهده بگیرد تا بدین ترتیب كار خود را به تایید برساند .او به طرز ستیزه جویانه ای با ابو علی سینا در مورد ماهیت نور و گرما مكاتبه می كرد . 18 نامه از ابو علی سینا كه در جواب سوالهایی كه بیرونی مطرح كرده ، موجود می باشد . این نامه ها در بر گیرنده موضوعات زیر است : فلسفه ،ستاره شناسی و فیزیك . بیرونی با سجزی نیز از طریق نامه در ارتباط بود .همچنین نامه های نیز كه بیرونی به سجزی نوشته است موجود می باشد .این نامه ها مداركی را مبنی بر وجود نسخه های مسطح و كروی قانون سینوس در بر دارد .اظهارات بیرونی بر اساس نظریات استادش ـ ابو نصر منصور ـ بوده است .
نهایتا در مورد شخصیت این دانشمند برجسته باید كم سخن گفته شود .در مقایسه با آثار بسیاری از دانشمندان دیگر ،از نوشته ها و كتابهای بیرونی اطلاعات بسیار زیادی بدست آورده می شود . با وجود اینكه كمتر از یك پنجم آثار او باقی مانده است ، به تصویر واضحی از این دانشمند بزرگ دست می یابیم . او مبتكر بزرگ تئوریهای جدید ،ریاضیات و یا جز آن نبود .تنها مشاهده گر دقیقی بود كه پیشرو روش تجربی به شمار می رفت . او زبان شناس بزرگی بود كه رساله های موجود را می خواند و به وضوح شاهد پیشرفت علم به عنوان بخشی از حوادث بود .او همیشه مراقب بود این حوادث را در جای مناسب خود قرار دهد . مورخین علم به آثار و نوشته های او علاقه وافری داشتند .
علی رغم فعالیتهای زیادی كه در زمینه اختر گویی انجام داد ، ظاهرا اختر گویی را به عنوان علم قبول نداشته است اما از آن به عنوان وسیله ای برای تایید آثار علمی اش استفاده می كرده است . او نسبت به فرقه های مذهبی مختلف یا نژادهای متفاوت تعصب خاصی نشان نمی داد اما همیشه در برابر اعمال مختلفی كه آنها انجام می دادند ، حرفی برای گفتن داشت . به عنوان مثال ،عربهایی كه موفق به فتح خوارزم شدند ، متون قدیمی را از بین بردند چه گناهی می تواند برای دانشمندی همچون بیرونی كه زندگی را وقف علم و دانش و تاریخ می كند ، بدتر از آن باشد ـ بیرونی در دین مسیح مسئله عفو و بخشش را مورد توجه قرار داده است . او در كتاب " ماللهند "(India) نوشته است :
قسم می خورم كه زندگی ام یك فلسفه مهم است اما همه مردمی كه در این دنیا زندگی می كنند ، فیلسوف نیستند . . . و در حقیقت از وقتیكه كنستانتین فاتح ـ امپراطور روم ـ به دین مسیح روی آورد ،شمشیر و شلاق را به كار گرفتند .
بیرونی به آنهایی كه فكر می كرد احمق هستند ، كنایه ای زد . این كنایه مبنی بر جوابی بود كه او به مردی مذهبی داد كه به وسیله ای كه او ساخته بود ،ایراد گرفته بود . بر روی این وسیله ماههای بیزانسی حكاكی شده بود و زمان عبادت را نشان می داد . پاسخی كه بیرونی به آن مرد داد ، در كتاب " سایه ها "(Shadows) اینگونه آورده شده است :
بیزانسی ها نیز غذا می خورند . پس شما غذا خوردن آنها را تقلید نكنید . http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Al-Biruni.html

هشت موضوع شگفت انگیز از زندگی آلبرت انیشتین

هشت موضوع شگفت انگیز از زندگی آلبرت انیشتین که شما هیچ گاه آنان را نمی دانستید. بله، همگی ما می دانیم که  انیشتین این فرمول (e=mc2) را کشف کرد. اما واقعیت آن است که چیز های کمی در مورد زندگی خصوصیش می دانیم، خودتان  را با این هشت مورد، شگفت زده کنید!

1- او با سر بزرگ متولد شد

وقتی انیشتین به دنیا آمد او خیلی چاق بود و سرش خیلی بزرگ تا آنجایی که مادر وی تصور می کرد، فرزندش ناقص است، اما  بعد از چند ماه سر و بدن او به اندازه طبیعی باز گشت.

2- حافظه اش به خوبی آنچه تصور می شود، نبود

مطمئناً انیشتین می توانسته کتاب های مملو از فرمول و قوانین را حفظ کند، اما برای به یاد آوری چیز های معمولی واقعاً حافظه  ضعیفی داشته است. او یکی از بدترین اشخاص در به یاد آوردن سالروز تولد عزیزان بود و عذر و بهانه اش برای این فراموشکاری، مختص دانستن آن ( تولد ) برای بچه های کوچک بود.

3- او از داستان های علمی- تخیلی متنفر بود

انیشتین از داستان های تخیلی بیزار بود. زیرا که احساس می کرد، آنها باعث تغییر درک عامه مردم از علم می شوند و در عوض  به آنها توهم باطلی از چیزهایی که حقیقتاً نمی توانند اتفاق بیفتند می دهد.به بیان او "من هرگز در مورد آینده فکر نمی کنم، زیرا که آن به زودی می آید." به این دلیل او احساس می کرد کسانی که به طور  مثال بشقاب پرنده ها را می بینند باید تجربه هایشان را برای خود نگه دارند.

4- او در آزمون ورودی دانشگاه اش رد شد

در سال 1895 در سن 17 سالگی، انیشتین که قطعاً یکی از بزرگترین نوابغی است که تاکنون متولد شده، در آزمون ورودی  دانشگاه فدرال پلی تکنیک سوئیس رد شد.در واقع او بخش علوم و ریاضیات را پشت سر گذاشت ولی در بخش های باقیمانده، مثل تاریخ و جغرافی رد شد. وقتی که بعد ها  در این رابطه از او سوال شد؛ او گفت: آنها بینهایت کسل کننده بودند، و او تمایلی برای پاسخ دادن به این سوالات را در خود  احساس نمی کرد.

5- علاقه ای به پوشیدن جوراب نداشت

انیشتین در سنین جوانی یافته بود که شصت پا با عث ایجاد سوراخ در جوراب می شود. سپس تصمیم گرفت که دیگر جوراب به پا  نکند و این عادت تا زمان مرگش ادامه داشت.علاوه بر این او هرگز برای خوشایند و عدم خوشایند دیگران لباس نمی پوشید، او عقیده داشت یا مردم او را می شناسند یا نمی  شناسند. پس این مورد قبول واقع شدن ( آن هم از روی پوشش ) چه اهمیتی می تواند داشته باشد؟

6- او فقط یک بار رانندگی کرد

انیشتین برای رفتن به سخنرانی ها و تدریس در دانشگاه ، از راننده مورد اطمینانش کمک می گرفت. راننده وی نه تنها ماشین او را هدایت می کرد ، بلکه همیشه در طول سخنرانی ها در میان شنوندگان حضور داشت.انیشتین، سخنرانی مخصوص به خود را انجام می داد و بیشتر اوقات راننده اش، به طور دقیقی آنها را حفظ می کرد.یک روز انیشتین در حالی که در راه دانشگاه بود، با صدای بلند در ماشین پرسید: چه کسی احساس خستگی می کند؟راننده اش پیشنهاد داد که آنها جایشان را عوض کنند و او جای انیشتین سخنرانی کند، سپس انیشتین به عنوان راننده او را به  خانه بازگرداند.(عدم شباهت آنها مسئله خاصی نبود. انیشتین تنها در یک دانشگاه استاد بود، و در دانشگاهی که وقتی برای سخنرانی داشت، کسی او را نمی شناخت و طبعاً نمی توانست او را از راننده اصلی تمیز دهد.)او قبول کرد ، اما کمی تردید در مورد اینکه اگر پس از سخنرانی سوالات سختی از راننده اش پرسیده شود ، او چه پاسخی خواهد  داد، در درونش داشت.به هر حال سخنرانی به نحوی عالی انجام شد، ولی تصور انیشتین درست از آب در آمد . دانشجویان در پایان سخنرانی انیشتین  جعلی شروع به مطرح کردن سوالات خود کردند.در این حین راننده باهوش گفت:"سوالات به قدری ساده هستند که حتی راننده من نیز می تواند به آنها پاسخ گوید" سپس انیشتین از میان حضار برخواست و به راحتی به سوالات پاسخ داد به حدی که باعث شگفتی حضار شد.

7- الهام گر او یک قطب نما بود

انیشتین در سنین نوجوانی یک قطب نما به عنوان هدیه تولد از پدرش دریافت کرده بود.وقتی که او طرز کار قطب نما را مشاهده می نمود، سعی می کرد طرز کار آن را درک کند. او بعد از انجام این کار بسیار شگفت زده  شد. بنابراین تصمیم گرفت علت نیروهای مختلف در طبیعت را درک کند.

8- راز نهفته در نبوغ او

بعد از مرگ انیشتین در 1955 مغز او توسط توماس تولتز هاروی برای تحقیقات برداشته شد.اما این کار به صورت غیر قانونی انجام شد. بعدها پسر انیشتین به او اجازه تحقیقات، در مورد هوش فوق العاده پدرش را داد.هاروی تکه هایی از مغز انیشتین را برای دانشمندان مختلف در سراسر جهان فرستاد. از این مطالعات دریافت می شود که مغز انیشتین در مقایسه با میانگین متوسط انسان ها، مقدار بسیار زیادی سلول های گلیال که مسئول ساخت اطلاعات هستند داشته است. همچنین مغز انیشتین مقدار کمی چین خوردگی حقیقی موسوم به شیار سیلویوس داشته، که این مسئله امکان  ارتباط آسان تر سلول های عصبی را با یکدیگر فراهم می سازد.علاوه بر این ها مغز او دارای تراکم و چگالی زیادی بوده است و همینطور قطعه آهیانه پایینی دارای توانایی همکاری بشتر با بخش تجزیه و تحلیل ریاضیات است.

***دانشمندان سنگاپوري طي مطالعات خود در زمينه تاثيرات چاي روي فعاليت‌هاي مغزي دريافته‌اند كه چاي براي مغز مفيد است. به گزارش سرويس بهداشت ودرمان ايسنا، اين دانشمندان اعلام كردند كه نوشيدن حتي يك فنجان چاي در روز با كاهش سرعت  تحليل رفتن سلول‌هاي مغزي و نيز هوشيار نگه داشتن مغز تا سنين سالخوردگي براي مغز مفيد است. این مطالعات طي چهار سال صورت گرفته است. پروفسور نگ تزه پين از دپارتمان روانپزشكي دانشگاه ملي سنگاپور كه در اين  تحقيق شركت داشته اظهار داشت كه هر نوع چاي مي‌تواند اين تاثير مثبت را داشته باشد. چاي نوشيدني ارزان و غير سمي است كه به ميزان بسيار زيادي مصرف مي‌شود. دانشمندان اين دانشگاه دريافتند كه كاتچينز يك تركيب طبيعي در چاي است كه از سلول‌هاي مغزي در برابر پروتئين آسيب رسان به مغز محافظت كرده و در نتيجه توان ادراكي مغز را حفظ مي‌كند. گفتني است كه پروتئين آسيب‌رسان به مغز طي گذشت سالهاي عمر افراد در مغز آنها ساخته مي‌شود. همــچنيــن كافئين موجود در چاي برخلاف كافئين قهوه، حاوي پروتئين طبيعي موسوم به تي‌آنين است كه اثرات جانبي معمول كافئين از قبيل افزايش فشار خون، سردردها و خستگي را خنثي مي‌كند. در اين تحقيق، دانشمندان روي عادات نوشيدن چاي در 2 هزار و 501 فرد چيني 55 ساله از سپتامبر سال 2003 تا دسامبر سال 2005 مطالعه كردند. براي اين منظور سلامت شركت كنندگان، قدرت توجه آنها، استفاده از زبان و توانايي‌هاي بصري و فضايي آنها ارزيابي شده و الگوي مصرف چاي آنها نيز كنترل شد. حدود 38 درصد آنها اصلا چاي نمي‌نوشيدند. 29 درصد فقط يك نوع چاي مي‌نوشيدند و باقي آنها نيز انواعي از چاي‌هاي مختلف را مصرف مي‌كنند. دو سال بعد دو سوم از كساني كه عادت به نوشيدن چاي داشتند به لحاظ توانايي ادراكي و قدرت حافظه همان نمره دو سال قبل  را توانستند كسب كنند. در حالي كه نمره توان حافظه در 35 درصد از افرادي كه چاي نمي‌نوشيدند به طور متوسط در اين مدت دو درجه كاهش پيدا كرد. بررسي‌هاي بيشتر به دانشمندان ثابت كرد كه چاي يك عامل شناخته‌شده و بارز در پرانرژي و شاداب نگه داشتن سلول‌هاي مغزي  است.  

جان نش

اگر فیلم زیبای beautiful mind را دیده باشید حتما با نابغه ی ریاضی جان نش را می شناسید. جان نش اکنون 78 ساله و یکی از معروف‌ترین اساتید ریاضیات در دانشگاه پرینستون است. البته همان 70 سال پیش هم، اطرافیان و به‌خصوص خانواده‌اش می‌دانستند که آینده درخشانی پیش روی اوست.  نش در 20 سالگی مدرک لیسانس و فوق لیسانس را یکجا اخذ کرد و 2 سال بعد هم، در 22 سالگی، به درجه دکترا نایل شد. او به معنای واقعی کلمه یک نابغه ریاضی بود و تئوری‌های مهم و بحث‌انگیزی در حوزه ریاضیات و اقتصاد وضع کرد که برایش جوایز متعددی به همراه داشت.

او در سال 1994، به جایزه نوبل اقتصاد نیز دست پیدا کرد. اما آنچه از جان نش چهره‌‌ای ممتاز و مورد توجه ساخته است، نه نبوغ ریاضی، که استقامت او در مبارزه با بیماری اسکیزوفرنی است.

خودش در یادداشتی برای پایگاه اینترنتی بنیاد نوبل می‌نویسد :

جان نش صداهایی غیرواقعی را می‌شنید که او را از خطراتی موهوم حذر می‌دادند و وادارش می‌کردند کارهایی برخلاف خواسته‌اش انجام بدهد. رفته رفته بر شدت توهمات او افزوده شد و زندگی‌اش در آستانه فروپاشی قرار گرفت. همسرش او را ترک کرد، کرسی استادی خود را در دانشگاه از دست داد و بالاخره در بیمارستان بستری شد. پزشکان بیماری‌اش را نوعی اسکیزوفرنی هذیانی تشخیص دادند که با افسرگی خفیف و کاهش اعتماد به نفس همراه شده بود.

نش در ابتدا از خود سرسختی و مقاومت نشان می‌داد و سعی می‌کرد با هر ترفندی شده از بیمارستان و حتی از نظارت مستقیم روانپزشک، فرار کند. اما با شدت گرفتن بیماری، کم‌کم به درمان تن داد. سوای درمان، آنچه بیش از همه به نش کمک کرد، تلاش آگاهانه‌ای بود که او از خود نشان داد.

او با تمام توان سعی کرد تا محتوای ذهنی بیمار خود را ذره ذره اصلاح کند. این فرآیند جبرانی، چیزی نزدیک به 25 سال از بهترین سال‌های عمر او را گرفت اما امید و اراده‌ای که او از خود نشان داد، کار خودش را کرد و ریاضیدان نابغه بالاخره از بند بیماری نجات پیدا کرد.

خودش این طور می‌نویسد : به مرور زمان سعی کردم بخش بیمار ذهن خودم را شناسایی و پاک کنم. سعی کردم رفته رفته ذهنیت عالمانه‌ای را که از قبل داشتم، بازسازی کنم. این کار خیلی طول کشید، خیلی چیزها را از من گرفت اما فکر می‌کنم الان دیگر بخش اعظم آن هذیان‌ها و آن توهمات را دور ریخته‌ام. اینکه در این سن و سال هنوز می‌توانم یک ریاضیدان و تئوریسین فعال باشم، به این معنی است که من در مبارزه با بیماری‌ام موفق شده‌ام.

علاوه بر کتاب‌های مختلفی که در باره زندگی عبرت‌آموز و امیدبخش جان نش نوشته شده، 2 فیلم نیز بر همین اساس تولید شده است. یکی فیلم آشنای ذهن زیبا که با بازی راسل کرو و کارگردانی ران هوارد تولید شده و از واقعیت زندگی و بیماری جان نش خیلی فاصله دارد؛ و دیگری فیلم مستند جنون درخشان که نگاه دقیق‌تر و وفادارتری به زندگی او داشته است.

نش دارای 2 فرزند پسر است. فرزند اولش که درست همزمان با شروع بیماری پدر به دنیا آمد، ریاضیدان است و از بد حادثه، درست مانند پدر، به بیماری اسکیزوفرنی هذیانی مبتلاست. او نیز سال‌هاست که تحت نظارت و درمان پزشکان قرار دارد.

نیکلاس کپرنیک ( 1543-1473)

نیکلاس کپرنیک به سبب جمله ای که گفته بود زمین به دور خورشید می گردد نه خورشید به دور زمین مشهور است. کپرنیک در تورون لهستان به دنیا آمد او پسر یک بازرگان بود در جوانی ریاضیات را در دانشااکوف خواند. سپس برای تحصیل اخترشناسی حقوق ادبیات باستان و پزشکی به دانشگاههای مختلف ایتالیا رفت.پس از پایان تحصیلاتش در رشته حقوق در سال 1506 به عنوان پزشک خصوصی عمومی خود که یک اسقف کاتولیک بود به لهستان بازگشت. او در اوقات فراغت خود از محاسبه های ریاضی در اختر شناسی برای تعیین محل سیارات و پیش بینی زمان وقوع حوادث آسمانی نظیر خورشید گرفتگی یا ماه گرفتگی استفاده می کرد.
در این زمان محاسبه های حرکت سیارات به دلیل سیر قهقرایی سیارات دور تر و گردشی که در ظاهر به طرف عقب داشتند مشکل بود. مریخ( بهرام) مشتری و زحل در حرکت روی مدار خود به سمت جلو ظاهران دچار توقف می شدند و پیش از حرکت دوباره به سسمت جلو چرخشی به سمت عقب داشتند.

بطلمیوس اختر شناس یونان قدیم با نظریه خود مبنی بر وجود حرکت حلقه های کوچکتر به دور حلقه های بزرگتر تونسته بود این گردش قهقرایی را توجیه کند, نظام پیچیده وی مجموعا به 70 حلقه نیازمند بود.
کپرنیک با این نظریه که حرکت سیارات به صورت دایره ای است موافق بود لیکن او معتقد بود که خورشید در مرکز منظومه شمسی قرار دارد نه زمین. قرار دادن خورشید در مرکز گردش سیارات محاسبه ها را ساده تر می کرد و تعداد مدارها را نیز کاهش میداد.
کپرنیک نشان داد که حرکت قهقرایی زمانی صورت می گیرد که حرکت کره زمین از حرکت کره مریخ یا یکی دیگر از کره های دورتر پیشی می گیرد و آنها را پشت سر می گذارد او منظومه پیشنهادی خود را با جزئیات ریاضی آن عرضه کرد و در سال 1530 نظرات خود را در دستنوشته ای کوتاه خلاصه کرد و آن را برای دوستان و دانشمندان عصر خود فرستاد با گذشت زمان کپرنیک نظرات دیگری بر دستنوشته خود افزود. اطمینان وی به نظرات خود در مورد منظومه سیاره ای با شواهد جدیدتری تقویت می شد. مثلا در مدتی حدود دو سال مریخ از یک شی قرمز روشن به چیزی بسیار تاریکتر تبدیل شد.
منظومه سیاره ای که کره زمین را مرکز جهان می دانست برای این مشاهده ها توضیحی نداشت. ولی کپرنیک می دانست که اگر مریخ و زمین هر دو با سرعتی متفاوت به گرد خورشید بچرخند در برخی اوقات به هم نزدیکتر می شوند و در این صورت مریخ روشنتر به نظر می رسد و در زمانی دیگر زمین و مریخ دورتر از هم قرار می گیرند و مریخ کم نورتر دیده می شود. کپرنیک مدارک خود را برای بیان منظومه سیاره ای که خورشید مرکز آن بود جمع آوری کرد در آن زمان خکومت و مقامات مذهبی افکار اسای و جدید را از ترس ایجاد نا آرامی اجتماعی بر نمی تابیدند. به همین سبب کپرنیک 13 سال برای اقدامی خطرناک در ارسال کتاب گردش افلاک آسمانی به چاپخانه در تردید ماند. نخستین نسخه این کتاب در 24 مه 1543 زمانی که وی شدیدا بیمار و بستری بود از چاپ درآمد یک نفر از دوستانش این نسخه چاپ شده را در دستش گذاشت و همان روز او درگذشت.
کتاب کپرنیک کیاس و سالیوس درباره ساختمان بدن انسان که ان هم در سال 1543 منتشر شد نشانه ای از شروع علم جدید بود.