دانلود کتاب و جزوه ریاضی

دانلود مقاله پیرامون مثلث

مثلثات

عنوان پروژه : مقاله علمی مثلثلت

قالب بندی : Word 2003

شرح مختصر : اولین کسانی که از مثلثات استفاده می‌کردند یونانیان بودند. در یونان قدیم از مثلثات برای تعیین طول مدت روز یا طول سال ( با مشخص کردن موقعیت ستارگان در آسمان ) استفاده می‌شد.بعدها ریاضیدانان و منجمان هندی نیز پیشرفت‌هایی در مثلثات بدست آوردند ولی پیشرفت این علم مدیون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلی‌ترین نقش را در پیشرفت این علم ایفا کردند و سپس این اندوخته‌ها را در قرون وسطی به اروپاییان منتقل کردند. اروپاییان نیز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات استفاده کردند و این علم را توسعه داده و به شکل امروزی در آوردند.

مثلثات , ریاضیات, آموزش ریاضی, آموزش مثلثات, رادیان, توابع مثلثاتی, سینوس,کسینوس,تانژانت, کوتانژانت, کتانژانت, مساحت دایره, محاسبه حدود, نامساوی های مثلثاتی, عدد نپر, اعداد حقیقی, اعداد اول, انتگرال, مشتق, انتگرال گیری, مشتق گیری

ادامه نوشته

برچسب‌ها: مثلث

+ نوشته شده در پنجشنبه نهم آذر ۱۳۹۱ ساعت توسط بهزادی |

مطالبی درباره مثلث برای دانش آموزان

مثلث ار اساسی ترین اشکال در هندسه میباشد.یک مثلث دارای سه راس است که سه ضلع این رئوس را به هم وصل میکند.در هندسه اقلیدسی این اضلاع خطوطی مستقیم هستند. ولی در هندسه کروی این اضلاع کمان هایی ازدایره عظیمه میباشند.

انواع مثلث

· مثلث متساوی الاضلاع : مثلثی است که دارای سه ضلع با طولهای مساوی است و زوایای داخلی این مثلث نیز با هم برابرند.

· مثلث متساوی الساقین: مثلثی است که دارای دو ضلع با طولهای مساوی است و دو زاویه داخلی برابر دارد.

البته مثلث میتواند دارای سه ضلع با طولهای مختلف و زوایای غیر مساوی باشد.

· مثلث قائم الزاویه : مثلثی را گویند که یکی از زوایای آن 90درجه باشد.نسبت های مثلثاتی مانند sin و cos ،بر روی مثلث قائم الزاویه تعریف میشوند.

·مثلث منفرجه : مثلثی را گویند که یکی از زوایای داخلی آن بیشتر از 90 درجه باشد.

·مثلث حاده : مثلثی را گویند که تمام زوایای داخلی آن کمتر از 90 درجه باشد.

300 سال قبل از میلاد اقلیدس ،اصول اولیه درباره مثلث را ارائه داد.به عنوان مثال یکی از اصول مهم در مورد مثلث این است که مجموع زوایای داخلی یک مثلث برابر 180 درجه است. بر اساس این اصل میتوان با معلوم بودن دو زاویه از مثلث اندازه زاویه سوم را بدست آورد.
یکی از مهمترین قضایای موجود در مثلثات قضیا فیثاغورث میباشد.در این قضیه رابطه بین وتر و اضلاع قائم یک مثلث قائم الزاویه بیان میشود.

محاسبه مساحت مثلث

برای محاسبه مساحت یک مثلث روشهای مختلفی وجود داردو در ادامه به توضیح این روشها میپردازیم

روش هندسی

برای محاسبه مساحت یک مثلث باید طول ارتفاع مثلث و نیز طول قاعده(ضلعی که ارتفاع بر آن عمود است) آن را داشته باشیم.آنگاه میتوانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:

s=1/2 b h

در این فرمول b طول قاعده و h طول ارتفاع مثلث میباشد.

برچسب‌ها: مثلث

+ نوشته شده در شنبه چهارم دی ۱۳۸۹ ساعت توسط بهزادی |

يك ويژگي جالب مثلث خيام- پاسكال

اكنون با استفاده از رابطه ي (1) و به كمك استقرا ، لم اثبات مي شود.(جزئيات به عهده ي خواننده).

بنابراين مي توان مثلث خيام - پاسكال را به صورت زير در نظر گرفت:

قضيه:در مثلث خيام - پاسكال از رديف سوم به بعد ،هيچ دو عنصر مخالف با 1 در يك رديف ، نسبت به هم اول نيستند.
ابتدا توجه مي كنيم كه براي داريم :

مساله: آيا مي توانيد رابطه ي (2) را با يك بحث تركيبياتي اثبات كنيد.
حال نشان مي‌دهيم كه براي 0k>m داريم : .
فرض كنيم اين طور نباشد،يعني 1=() با توجه به رابطه ي (2)، عاد مي‌كند را .چون نسبت به هم اول اند. پس طبق لم اقليدس عاد مي‌كند را، ولي اين ممكن نيست چرا كه .

به اين ترتيب ، قضيه اثبات مي شود.

برچسب‌ها: مثلث

+ نوشته شده در یکشنبه بیست و هشتم آذر ۱۳۸۹ ساعت توسط بهزادی |

کاربرد مثلث در موسیقی

مثلث از ابتدایی ترین اشکال هندسی بوده که انسانها در هنر از آن استفاده میکردند، بدون شک اولین نوع از انواع مثلث هم که در هنر از آن استفاده شده مثلث متساول الاضلاع بوده است. اهرام مصر نمونه بسیاری قدیمی (حدود ۲۸۰۰ سال پیش از میلاد) از کاربری مثلت در هنر معماری قدیم بوده است. نمونه های دیگر از استفاده از مثلث در هنر تمدن های قدیم را می تواند در کاشی کاری های دیواره معابد در نپال نیز مشاهده کرد.
معروف هست تالس (۶۴۰-۵۵۰ سال پیش از میلاد) که پدر ریاضیات، نجوم و فلسفه یونان باستان بوده از شاگردان خود می خواهد که به مصر سفر کنند تا از پیشرفت علوم در آن تمدن اطلاعات لازم را کسب کنند و فیثاغورث (Pythagoras) از اولین افرادی بوده که این دستور را می پذیرد و به مصر سفر میکند. فیثاغورث از بنیانگذاران علمی موسیقی در جهان بوده و اغلب از هندسه برای مدل کردن استفاده می کرده، می خواهیم با استفاده از تجربیات او سلسه مطالبی را پیرامون ارتباط موسیقی با علوم هندسه، فیزیک و ریاضی آغاز کنیم.

موسیقی را می توانیم به روشهای مختلف مدل کنیم برای شروع کار ساده ترین روش را انتخاب میکنم که عبارت است از مدل کردن عمودی موسیقی یاهمان هارمونی. این روش مدل کردن به موسیقیدان ها کمک می کند تا هنگام فکر یا گوش کردن به هارمونی تصویر بهتری از نت های موسیقی داشته باشند بخصوص برای نوازندگان سازغیر از پیانو.

یک دایره در نظر بگیرید و آنرا به دوازده قسمت مساوی (یک اکتاو کروماتیک) تقسیم کنید و نت ها را به ترتیب روی هر قسمت بنویسد مانند شکل. یکی از ساده ترین اشکال هندسی که در این دایره تقسیم شده می توان ساخت مثلت متساوی الاضلاع می باشد. که اگر آنرا بسازید و به آن دقت کنید تفسیر موسیقی آن یک آکورد افزوده خواهد بود. حتما” شنید که آکوردهای افزوده جدای از اینکه معکوس باشند یا نه چهار حالت بیشتر نیستند که دایره فوق این موضوع را بسادگی نمایش میدهد چرا که اگر راس بالایی مثلث را در جهت عقربه های ساعت حرکت دهیم تا رسیدن به نت E و انطباق دوباره روی خود، می تواند سه حالت دیگر را به خود بگیرد. همچنین به وضوح در شکل می توان دید که یک آکورد افزوده از سه فاصله (که در اینجا هرکدام یک ضلع مثلث هستند) یکسان معادل ۴ نیم پرده تشکیل شده است.

مثلث متساول الاضلاع معادل یک آکورد افزوده

شما باز هم می توانید مثلث های دیگری درست کنید. به شکل بعدی نگاه کنید که آکوردهای دو ماژور و لا مینور را نمایش میدهد. این دو مثلث (آکورد) خصوصیات جالبی دارند اولا” اضلاع آنها باهم برابر است، ثانیا” نسبت به خطی که از D کشیده میشود و به G# خطم میشود متقارن می باشند، حتما” می دانید که مینور نسبی گام دو ماژور، لامینور می باشد. به این طریق شما می توانید یک روش ساده برای پیدا کردن گامهای مینور و ماژور نسبی پیدا کنید، هر چند اینکار در پیانو بخاطر وضوح دیداری که چیدمان نت ها وجود دارد ساده می باشد.
مثلث های متساوی الساقین هم جالب هستند یکی از آنها آکورد sus۲ را تشکیل میدهد که در شکل مشاهده میکنید و همچنین میتوانید آکوردهای کاسته را نیز باز با یک مثلث متساوی الساقین درست کنید. اگر دقت کنید این مثلث متساوی الساقین حالت آکورد sus۲ برای C و حالت آکورد sus۴ برای G دارد. بنابراین می توان به ارتباط نزدیک آکوردهای sus> در حالت های ۲ و ۴ برای فاصله های پنجم با یکدیگر پی برد. این نکته هم جالب خواهد بود اگر شما راس D در این مثلث را نسبت به راس C قرینه کنید به آکورد sus۲ دیگری می رسید که یک پرده عقب تر است آکورد Csus۴قرار دارد.

آکوردهای بزرگ، کوچک، sus۲ و sus۴

شما می توانید دامنه مدل کردن را ادامه دهید و راجع به سایر مثلث ها فکر کنید، همچنین می توانید آکوردهای چهار صدایی را با انواع چهار ضلعی ها مدل کنید. سیوالی که پیش می آید این است که آیا هستند افرادی که با شنیدن موسیقی این اشکال در ذهن آنها نقش ببندد؟

برچسب‌ها: مثلث

+ نوشته شده در پنجشنبه یازدهم آذر ۱۳۸۹ ساعت توسط بهزادی |

مثلث‌سازی

مثلث‌سازی روشی است در علوم مثلثات و هندسه که در آن با استفاده از اندازه گیری زاویه یک نقطه نسبت به دو نقطه معین، مختصات آن نقطه را محاسبه می‌کنند. امروزه از این روش برای اندازه گیری سه بعدی نوری استفاده می‌شود. بدین صورت که از دو دوربین که فاصله شان نسبت به هم معین است جهت تصویر برداری از یک نقطه دلخواه استفاده می‌شود و با استفاده از روش‌های پردازش تصویر زاویه جسم را نسبت به هر دوربین مشخص می‌کنند. سپس با استفاده از مثلث‌سازی موقعیت مکانی دقیق جسم را محاسبه می‌کنند.

این عکس تغییر اندازه داده شده است. برای دیدن آن در اندازه واقعی اینجا را کلیک کنید. اندازه واقعی آن 733 در 295 بوده است.

مثلث‌سازی برای محاسبه فاصله کشتی از خشکی با استفاده از محاسبه زاویه کشتی نسبت به دو نقطه معین در خشکی

محاسبات ریاضی

از اینرو :

همچنین می‌توان از قانون سینوس‌ها برای محاسبه موقعیت نقطه مورد نظر به شرح زیر بهره برد:

فاصله AB مشخص است، پس می‌توانیم طول دو وجه دیگر مثلث را اینگونه محاسبه کنیم:

اکنون فاصله RC را می‌توانیم با استفاده از سینوس زاویه آلفا یا سینوس زاویه بتا محاسبه کنیم:

از هر دو روش بالا به این نتیجه میرسیم:

در نهایت با توجه به اینکه جمع سه زاویه مثلث می‌باید ۱۸۰ درجه بشود. یعنی: γ = 180 − α − β و با توجه به اینکه (sin(θ) = sin(180 - θ، می‌توانیم بنویسیم (sin(γ)=sin(α+β و از آنجا نتیجه گیری نهایی به شرح زیر حاصل می‌شود: