مثال تاریخی در مورد تصاعد ها

در کشور ما ایران در سده های چهارم و پنجم هجری ، بسیاری از ریاضی دانان ایرانی ، به بررسی تصاعد ها پرداخته‌ اند از جمله« ابوریحان بیرونی » در کتاب خود به نام « آثار الباقیه عن القرون الخالیه » مسئله معروف صفحه شطرنج را که در واقع مسئله ای مربوط به یک تصاعد هندسی است که جمله ی اول آن واحد و تعداد جمله ها 64 باشد ، حل کرده است و با استدلال دقیق ، مجموع جمله های این تصاعد را به دست آورده است:

                                                                                                            18446744073551615    

درباره صفحه شطرنج ، روایتی وجود دارد . وقتی مخترع شطرنج ، کشف خود را به شاه عرضه کرد ، شاه از اوخواست پاداشی بخواهد ، دانشمند پاسخ داد : به خاطر خانه اول شطرنج ، یک دانه گندم به من بدهید و به خاطر خانه دوم دو دانه‌ی گندم و به خاطر خانه سوم چهار دانه‌ی گندم و همینطور برای هر خانه دو برابر خانه‌ی پیش از آن گندم به من بدهید تا به خانه شصت و چهارم برسد . شاه با ساده لوحی فرمان داد یک کیسه گندم به این مرد بدهید . ولی او نپذیرفت و تقاضا کرد پس از محاسبه دقیق ، گندم را به او بدهند و پس از محاسبه، عددی را که در بالا آوردیم پیدا شد .که اگردر تمام سطح کره زمین (یعنی هر جا که خشکی باشد ) گندم بکارند این مقذار گندم به دست نمی آید. ابوریحان بیرونی با استدلال به این نتیجه رسید که مقدار گندم ها برابر 264-1 و برای محسوس کردن این عدد می گوید:در سطح کره زمین 2305 کوه را در نظر می گیریم ، اگر از هر کوه 10000رود جاری شود ، در طول رود خانه 1000قطار قاطر حرکت کند و هرقطار شامل 1000قاطر باشد و بر هر قاطر 8 کیسه گندم قرار داده باشیم . ودر هر کیسه 10000دانه گندم باشد . آن وقت عدد همه‌ی این گندم ها از تعداد گندم های صفحه شطرنج کوچکترمی شود.

رودین

والتر رودین در ۳۰ اردیبهشت ۱۳۸۹ در سن ۸۹ سالگی درگذشت. او بخاطر کتاب «اصول آنالیز ریاضی» خود در بین دانشجویان ریاضی ایران و جهان شخص شناخته شده ای میباشد. کتاب «اصول آنالیز ریاضی» او شهره آفاق بوده و در اکثر دانشگاههای دنیا به عنوان متن درسی آنالیز تدریس میشود. او علاوه بر این کتاب دو کتاب مشهور دیگر به نامهای «آنالیز حقیقی و مختلط» و «آنالیز تابعی» دارد که در ایران به عنوان متن درسی دوره کارشناسی ارشد تدریس میشوند. هر سه کتاب فوق در ایران توسط آقای علی اکبر عالم زاده ترجمه شده اند.  

 

این سه کتاب با عنوان های اصلی 

«Principles of Mathematical Analysis» و «Real and Complex Analysis» و «Functional Analysis» در بین دانشجویان جهان با نامهای

«Baby Rudin» و «Mama Rudin» و «Papa Rudin».

اسم برده میشوند. 

قضیه باسو

نمونه سوالات کلاس دوم راهنمایی ( مخصوص آزمونهای ورودی و مسابقات علمی)

۱) جذر مکعب عددی ۸ است ، آن عدد چیست؟




۲) x چه عددی باشد تا عدد ۹ رقمی xb۲۳a۸ba۵ بر ۱۱ بخش پذیر باشد؟



۳) ۷ برابر عددی به اضافه ربع آن عدد منهای ۲ ، مساوی ۲ برابر آن عدد منهای نصف آن به اضافه ۲۱ می باشد ، آن عدد چیست؟



۴)بهای کالایی ژس از ۲۵٪ سود ، ۱۶۰ تومان بیشتر از همان کالا پس از ۱۵ درصد تخفیف داده شده ، است . بهای کالا چقدر است؟



۵) مقدار x را از معادله 323x+۷ =۱۶۴x بیابید.



۶) دوزاویه متمم یکدیگرند و نسبت آنها ۴/۲ ( دوچهارم) است . دوبرابر زاویه بزرگتر بعلاوه دوبرابر زاویه کوچکتر چند گراد است؟

الگوی ریاضی دنباله فیبوناتچی در جهان نانو

نقش هندسه در ریاضیات

بین فلاسفه ی ریاضی و تاریخ دانان ریاضی اختلاف نظر وجو دارد که آیا ابتدا مفاهیم مربوط به عدد در ریاضیات مطرح شد، یا مفاهیم مربوط به خط و صفحه و پیوستارهای هندسی. ولی آنچه مسلم است تکامل ریاضیات در ارتباط با پیشرفتهای دو رشته ی حساب و هندسه صورت پذیرفته است. اما این دو عنصر اساسی ریاضیات همواره همدوش یکدیگر به پیش نرفته اند. چه بسیار اتفاق افتاده است که این دو با هم رقابت داشته اند و ترقی یکی باعث رکود دیگری گشته است. اولین قدم واقعی ریاضی بوسیله ی هندسه برداشته شد. یونانیان سال های 600 تا 300 قبل از میلاد به ریاضیات سازمان و رنگ تجدد و استدلال قیاسی دادند و ساختمان عظیم هندسه ی اقلیدسی را بنیان نهادند یونانیان خطوط و منحنی های(مثلث، دایره، بیضی، هذلولی و سهمی) را در یک طبقه و سطوح (مکعب، کره، پارابولوئید و هیپر بولوئید) را در طبقه ای دیگر مورد مطالعه قرار می دهند چون یونانیان بطور خالص در هندسه کار می کرردند بنابراین هندسه ی اقلیدسی، جبری را که تا آن زمان شناخته شده بود نیز در بر می گرفت مثلا حل معادله درجه دوم یک مجهولی به روش هندسی انجام می شد.  پس از ویرانی تمدن یونان بوسیله ی اسکندر و انتقال آن به اسکندریه، دانشمندان اسکندریه حساب و جبر را به هندسه ی اقلیدسی اضافه کردند تا بدین وسیله بتوانند نتایج کمی بدست آوردند. بعد از ریاضیدانان اسکندریه ریاضیدانان اسلامی و ایرانی در پیشرفت و تکامل ریاضیات نقش عمده ای به عهده داشتند. محمد بن موسی خوارزمی بنیان گذار جبر و مقابله است که کلمه جبر یا الجبر, Algebra  Algebre  از نام کتاب وی گرفته شده است و واژه ی الگوریتم نیز شکل لاتینی شده ی نام خوازرمی است. (الگوریتم به معنی متد و قوانین محاسبه است.) در تکامل هندسه که منحنی به پیدایش هندسه ها و فضاهای جدید گردیده است ریاضی دانان ایرانی نقش مهمی داشته اند. حکیم عمر خیام اولین کسی است که در جبر و مقابله، معادلات را بر حسب درجه مجهول مرتب، و با روشی تحلیل گونه حل و بحث کرد. خیام نخستین ریاضی دانی است که ریشه های معادله ی درجه سوم را به روشی هندسی بدست آورد و مقدمات کاربرد جبر در هندسه را طرح ریزی کرد. در رساله ای بنام« فی شرح مااشکل من مصادرات اقلیدس» خیام به اصل توازی که اقلیدس جز اصول متعارفی آورده است، ایراد گرفته، می گوید که این حکم نیاز به اقامه ی برهان دارد و خود برای آن هشت مقدمه می آورد که بعدها خواجه نصیر الدین طوسی ریاضیدان بزرگ ایرانی مقدمه هشتم او را مخدوش می یابد و خود زمینه ی اثبات اصل توازی تلاش می نماید