جزوات جدید گزینه 2

فرمت فایل ها بصورت zip است که حاوی فایل pdf می باشد و برای مشاهده آن نیاز به برنامه Acrobat Reader دارید.
ردیف	درس	شماره	عنوان	فرمت
1	جزوه و تست	1	جزوه و تست ریاضی 2 و آمار و مدل سازی
2		2	جزوه و تست هندسه 1
3		3	تست ادبیات فارسی 2، عربی 2، دین و زندگی 2 و زبان 3
4		4	جزوه و تست فیزیک 1و 2 ، شیمی 2
5	آمار	1	درسنامه آمار - کل کتاب
6	ریاضی 2	1	درسنامه ریاضی 2 - فصل 1
7		2	درسنامه ریاضی 2 - فصل 2و 3
8		3	درسنامه ریاضی 2 - فصل 4
9		4	درسنامه ریاضی 2 - فصل 5
10		5	درسنامه ریاضی 2 - فصل 6
11		6	درسنامه ریاضی 2 - فصل 7
12	هندسه 1	1	درسنامه هندسه 1 - فصل 1و 2
13		2	درسنامه هندسه 1 - ادامه فصل 2 و فصل 3
14		3	درسنامه هندسه 1 - فصل 4
15	فیزیک 3	1	درسنامه فیزیک 3 - فصل 1
16		2	درسنامه فیزیک 3 - فصل 2
17		3	درسنامه فیزیک 3 - فصل 3
18		4	درسنامه فیزیک 3 - فصل 4
19		5	درسنامه فیزیک 3 - فصل 5
20	هندسه 2	1	درسنامه هندسه 2 - فصل 1
21		2	درسنامه هندسه 2 - فصل 2
22		3	درسنامه هندسه 2 - فصل 3
23		4	درسنامه هندسه 2 - فصل 4
24	حسابان	1	درسنامه حسابان - فصل 1
25	جبر و احتمال	1	درسنامه جبر و احتمال - فصل 1
26		2	درسنامه جبر و احتمال - فصل 2
27		3	درسنامه جبر و احتمال - فصل 3 و فصل 4
28	شیمی 3	1	درسنامه شیمی 3 - بخش 1
29		2	درسنامه شیمی 3 - بخش 2
30		3	درسنامه شیمی 3 - بخش 3

کنکور کارشناسی ارشد رشته ریاضی و امار از سال 86 تا 91

سوالات آزمون کارشناسی ارشد مجموعه آمار سال ۱۳۸۶

سوالات آزمون کارشناسی ارشد مجموعه آمار سال ۱۳۸۷

سوالات آزمون کارشناسی ارشد مجموعه آمار سال ۱۳۸۸

سوالات آزمون کارشناسی ارشد مجموعه آمار سال ۱۳۸۹

سوالات آزمون کارشناسی ارشد مجموعه آمار سال ۱۳۹۰

سوالات آزمون کارشناسی ارشد مجموعه آمار سال ۱۳۹۱

1. سوالات کارشناسی ارشد رشته ریاضی سال۹۱

2-سوالات آزمون کارشناسی ارشد مجموعه ریاضی ۱۳۹۰

3-.  کارشناسی ارشد رشته ریاضی سال 89 (سوالات - پاسخنامه )
4-کارشناسی ارشد رشته ریاضی سال 88 (سوالات - پاسخنامه )
5. کارشناسی ارشد رشته ریاضی سال 87 ( سوالات - پاسخنامه )
6. کارشناسی ارشد رشته ریاضی سال 86 ( سوالات - پاسخنامه )

ادامه نوشته

جزوات جدید گزینه 2

فرمت فایل ها بصورت zip است که حاوی فایل pdf می باشد و برای مشاهده آن نیاز به برنامه Acrobat Reader دارید.
ردیف	درس	شماره	عنوان	فرمت
1	جزوه و تست	1	جزوه و تست ریاضی 2 و آمار و مدل سازی
2		2	جزوه و تست هندسه 1
3		3	تست ادبیات فارسی 2، عربی 2، دین و زندگی 2 و زبان 3
4		4	جزوه و تست فیزیک 1و 2 ، شیمی 2
5	آمار	1	درسنامه آمار - کل کتاب
6	ریاضی 2	1	درسنامه ریاضی 2 - فصل 1
7		2	درسنامه ریاضی 2 - فصل 2و 3
8		3	درسنامه ریاضی 2 - فصل 4
9		4	درسنامه ریاضی 2 - فصل 5
10		5	درسنامه ریاضی 2 - فصل 6
11		6	درسنامه ریاضی 2 - فصل 7
12	هندسه 1	1	درسنامه هندسه 1 - فصل 1و 2
13		2	درسنامه هندسه 1 - ادامه فصل 2 و فصل 3
14		3	درسنامه هندسه 1 - فصل 4
15	فیزیک 3	1	درسنامه فیزیک 3 - فصل 1
16		2	درسنامه فیزیک 3 - فصل 2
17		3	درسنامه فیزیک 3 - فصل 3
18		4	درسنامه فیزیک 3 - فصل 4
19		5	درسنامه فیزیک 3 - فصل 5
20	هندسه 2	1	درسنامه هندسه 2 - فصل 1
21		2	درسنامه هندسه 2 - فصل 2
22		3	درسنامه هندسه 2 - فصل 3
23		4	درسنامه هندسه 2 - فصل 4
24	حسابان	1	درسنامه حسابان - فصل 1
25	جبر و احتمال	1	درسنامه جبر و احتمال - فصل 1
26		2	درسنامه جبر و احتمال - فصل 2
27		3	درسنامه جبر و احتمال - فصل 3 و فصل 4
28	شیمی 3	1	درسنامه شیمی 3 - بخش 1
29		2	درسنامه شیمی 3 - بخش 2
30		3	درسنامه شیمی 3 - بخش 3

دانلود تست با پاسخ درس آمار کنکور

دانلود سؤالات	دانلود پاسخنامه

با تشکر از سایت ریاضیات آراز

دانلود کتاب احتمال شلدون راس

 

در این پست کتاب احتمال شلدون راس را با ترجمه فارسی قرار داده ایم.

سرفصل های این کتاب 448 صفحه ای:

فصل اول :  انالیز ترکیبی

فصل دوم : اصول احتمال

فصل سوم: احتمال شرطی و استقلال

فص چهارم : متغیرهای تصادفی

فصل پنجم : متغیرهای تصادفی پیوسته

فصل ششم:توزیع توام متغیرهای تصادفی

فصل هفتم : میانگین

فصل هشتم : قضایای حدی

فصل نهم : چند موضوع دیگر احتمال

فصل دهم : شبیه سازی

ادامه نوشته

دانلود رایگان حل المسائل احتمال شلدون راس ویرایش ششم و هفتم

                                       

برای دانلود خود کتاب هم به زبان فارسی به  ارشیو موضوعی قسمت امار و احتمال مراجعه کنید .....

ادامه نوشته

آمار توصيفي Descriptive Statistics

کلمه Statistics در لغت به معنای آمار بوده و امروزه به دو صورت مورد استفاده قرار می­گیرد:

الف. عدد و رقم: به معنای حساب و شمارش می­باشد. به عبارت دیگر به معنی ارقام و اعداد واقعی یا تقریبی درباره موضوعی است.

ب. علم آمار: به مجموعه­ای از فنون و روش‌های علم ریاضی گفته می­شود که می‌توان به وسیله این روش‌ها موضوعاتی را بررسی و تجزیه و تحلیل کرد. به عبارت دیگر علم آمار یکی از شاخه‌های علم ریاضی است که موضوعات به صورت خاصی مورد بررسی قرار می­گیرد.[1]

تاریخچه

شکل‌های ساده آمار از همان ابتدای تمدن مورد استفاده قرار می­گرفت، یعنی از زمانی که علایم تصویری یا نشانه­های دیگر برای ثبت تعداد مردم، حیوانات و اشیای بی­جان در روی پوست حیوانات، صفحات سنگی یا کنده درختان و دیوار غارها به‌کار می­رفت. سه هزار سال پیش از میلاد، بابلی­ها از ورقه­های سفالی کوچک برای ثبت اطلاعات مربوط به بازدهی کشاورزی و اجناس معامله‌شده به صورت پایاپای یا پولی استفاده می­کردند. در قرن هفدهم و در کشورهای انگلستان و آلمان، آمار برای اولین بار در مطالعات اجتماعی به‌کار گرفته شد. بین سال‌های 1750 و 1850 در فرانسه و انگلستان تعداد زیادی مطالعات اجتماعی انجام گرفت. از 1890 تا 1940 در سایه تلاش­های دو آماردان، آمار به علم تبدیل شد. این دو نفر عبارت از "کارل پیرسون"[2] ریاضیدان و "رونالد ایلمر فیشر"[3] زیست‌شناس، از منطقه لندن بودند.[4] در طول این دوره تحول آمار تحت سیطره انگلیسی‌ها قرار گرفت. آمار طی صد سال گذشته پیشرفت زیادی کرده است و به عنوان علمی جدید و نو وارد علوم گردیده و از کاربرد عملی آن جدا شده است و با این پیشرفت آمارشناسان قادر گردیده‌اند که در شرایط مختلف تصمیم­گیری، هنگامی که اطلاعات به‌طور کامل درباره یک موضوع معین در دسترس نمی­باشد یک روش منطقی و اصولی برای رسیدن به مطلب مورد نظر برقرار نمایند و به بهترین صورت به نتایج مورد نظر دسترسی پیدا کرده و اهداف خود را عملی نمایند.[5]

اصول آمار و روش‌های آن از پایه­های ضروری تحقیق علمی به شمار می­روند. اهمیت و ضرورت علم آمار زمانی آشکار می­شود که رابطه آن را با تحقیق علمی دریابیم. تحقیق علمی، یک آگاهی و دانش واقعی و عینی از علل و آثارها و ارتباط آنها با یکدیگر است. آمار و روش‌های آن قسمتی از روش‌های تحقیق علوم را تشکیل می­دهند و این قسمت، از روش‌های تحقیق تجربی جداناپذیر است. پس می­توان گفت که تمامی اهل تحقیق در تمامی رشته­های علوم به آن نیاز دارند، به‌خصوص در روان‌شناسی و علوم تربیتی برای شناخت ماهیت واقعی نتایج علمی ضرورت بیشتری دارد؛ به این دلیل که موضوع این علوم دارای پیچیدگی بیشتری است. در تحقیق علمی مراحل زیر را باید یکی پس از دیگری پشت سر گذاشت:

الف. تعریف و تعیین موضوعات پژوهش

ب. ارائه فرضیه

ج. جمع­آوری اطلاعات

د. جمع­بندی داده­ها و نتیجه­گیری

ه. قانون.[6]

آمار توصیفی

آمار توصیفی به مجموعه روش‌هایی اطلاق می­شود که برای جمع­آوری، خلاصه­کردن، طبقه­بندی و توصیف حقایق عددی به‌کار می­رود. در واقع این آمار، داده­ها و اطلاعات پژوهش را توصیف می­کند و طرح یا الگوی کلی از داده­ها برای استفاده سریع و بهتر از آنها به دست می­دهد.[7] در آمار توصیفی بعد از جمع­آوری اطلاعات هدف این است که در زمان کمتر و با دقت بیشتر نتایج داده­های جمع‌آوری شده را مشاهده کنیم. بنابراین در آمار توصیفی این اهداف دنبال می‌شود: روش­های نمونه­گیری، مقیاس­های اندازه­گیری، متغیرها و شاخص­های عددی.

روش‌های نمونه­گیری

· نمونه­گیری تصادفی ساده

· نمونه­گیری سیستماتیک(منظم)

· نمونه­گیری طبقه­ای(گروهی)

· نمونه­گیری چندمرحله­ای

· نمونه­گیری خوشه­ای

انواع مقیاس‌های اندازه­گیری

·        کیفی: اسمی و رتبه­ای

·        کمی: شمارشی، فاصله­ای و نسبی

انواع متغیر

·        کیفی: اسمی و رتبه‌ای

·        کمی: قابل شمارش و قابل اندازه­گیری

·        متغیر گسسته: متغیری که شامل متغیر رتبه­ای، اسمی و شمارشی باشد.

·        متغیر پیوسته: همان متغیر قابل اندازه­گیری است که شامل مقیاس فاصله‌ای یا نسبی است.[8]

شاخص­های عددی

·        شاخص مرکزی: مد یا نما،[9] میانه[10] و میانگین.[11]

·        شاخص پراکندگی: دامنه تغییر، انحراف چارکی، انحراف متوسط، واریانس و انحراف معیار

به‌طور کلی بررسی آماری دو هدف اصلی و مشخص را پیگیری می­کند:

الف. توصیف[12]: توصیف، شواهد تجربی و یا نتایجی است که از راه مشاهده و آزمایش درباره موضوع و فرضیه پژوهش گردآوری شده است.

ب. تبیین[13]: تحلیل نتایج توصیفی و بررسی آنها از نظر احتمالات، به منظور ارزشیابی فرضیه­های تحقیق را تبیین گویند.

---

[1] . زارعی، امجد؛ آمار توصیفی، تهران، عابد، 1388، چاپ اول، ص 2 و 39.

[2] Karl Pearson

[3] Ronald Aylmer fisher

[4] . آمار توصیفی در علوم رفتاری، ص 18.

[5] . تاجداری، پرویز؛ آمار چیست؟ آمارشناس کیست؟ کاربردهای آماری چیست؟ تهران، اتا، 1386، چاپ، ص 25.

[6] . عسگری، محمد؛ مقد­مه­ای بر آمار توصیفی، همدان، نور علم، 1380،چاپ اول، ص 2 تا 5.

[7] . محمد داودی، امیرحسین و نامور، هومن؛ آمار توصیفی در علوم رفتاری، تهران، روان‌شناسی و هنر، 1386، چاپ اول، ص 19،17.

[8] . آمار توصیفی، ص 38.

[9] Mode

[10] Median

[11] Mean

[12] Description

[13] Explanation

یک داستان آماری

شخصي به حاكم مراجعه و تقاضاي كار مي كند. حاكم سكه اي را كه خود ساخته است به وي داده و مي گويد: شانس شير آمدن سكه، يعنيp برابر 3/0 يا 8/0 است. اجازه داري سكه را 5 مرتبه پرتاب كني و تصميم بگيري كه كدام مقدار براي p درست است. اگر درست گفتي كار مورد نظرت را خواهي يافت.

 اگر گفتي 8/0=p در حاليكه 3/0= p ، 7 روز زنداني خواهي شد و اگر گفتي 3/0= p در حالي كه8/0=p ،يك ماه زنداني خواهي شد.

                                    داستان به زبان آماري

فرض كنيد ,x5…x1, يك نمونه تصادفي 5 تايي از توزيع (p،1)B باشد. براساس داده هاي فوق، شخص بايد تصميم بگيرد آيا 8/0=p يا 3/0=p است. به عبارت ديگر علاقمند به

آزمون زير هستيم.

H0:p=0/3    vs       H1:p=0/8

ناحيه بحراني و ناحيه پذيرش داستان

در هر مسئله آزمون فرضها، يك كميت قابل مشاهده در اختيار قرار مي گيرد. در داستان شاه پريان اين كميت∑XI=x است ، توجه داشته باشيد كهX در اينجا يك آماره بسنده است. بنابراين، اين كميت قابل مشاهده متغيري تصادفي چون X است و قرض هاي آماري مي گويد كهX به صورت خاصي توزيع شده است. معمولا" فرضهاي آماري، به همه مقادير ممكن X احتمالهاي مثبتي را نسبت مي دهد، در نتيجه هر مقداري كه مشاهده شود، تحت فرض مزبور مي تواند رخ دهد. بنابراين هيچ مشاهده اي به طور حتم نمي تواند در راستاي  رد قطعي فرض مشخص شده اي باشد. اما يك نكته حساس را بايد توجه داشت: برخي از مقادير مشخصX موجب شك عمده در درستي يك فرض آماري مي شوند. باز هم به داستان شاه پريان بر مي گرديم : در اينجا آزمايشي انجام گرفته است و منجر به مشاهده آمار تعداد شيرها=X ، شده است. توجه داشته باشيد كه مقادير معين از X در اين داستان مقادير بزرگ X تحت فرض Ho نامتحمل ولي تحت فرض H1 داراي احتمال زياد هستند. حال اگر مقدار مشاهده شده X به حد كافي بزرگ باشد، مايل خواهيم بود Ho را به نفع H1 رد كنيم. به ياد داشته باشيدX را تابعي از ,X5…X1, است آماره آزمون مي ناميم. اگر قرار است فرض Ho هنگامي رد شود كه X، آماره آزمون، مقادير بزرگ را بپذيرد، تصميم گيري در اين مورد دقيقا مرز بين رد و قبول را چگونه بايد تعيين كرد، ضرورت مي يابد. براي سادگي بحث، فرض مي كنيم مقادير بزرگ X آنهايي هستند كه>> معني دار<< هستند، يعني باعث مي شوند در درستي Ho شك مي كنيم. اگر توافق شد كه فرض Ho را وقتي رد كنيم كه X≥k باشد، در آن صورت مقدار مرزي k ، مقداربحراني خوانده مي شود. اين عدد كوچكترين عددي است كه منجر به رد Ho مي شود. سوُال عمده در اينجا اين است كه k چگونه انتخاب مي شود؟ گفتيم كه در هر آزمون آماري فضاي آماره آزمون  رابه دو ناحيه تقسيم مي كند: ناحيه بحراني و ناحيه پذيرش. در اين داستان فضاي آماره {0.1.2.3.4.5}=x است و به سادگي معلوم مي شود كه آزمونهاي ممكن براي شخص از 64=6^2 (^ توان) ناحيه بحراني تشكيل شده است. جداول صفحات بعد مقادير محاسبه شده β،α را درحالتهاي مختلف نشان مي دهد با توجه به جداول مقادير محاسبه شده ، ملاحظه مي شود كه امكان مينيمم كردن همزمان مقادير β،α وجود ندارد و يك استراتژي قابل قبول مي تواند بدين صورت بيان شود. ابتدا كران بالايي را براي α درنظر مي گيريم و بين همه حالتهاي ممكن كه در آن احتمال خطاي نوع اول ازآن مقدار كمتر يا مساوي است، حالتي را اختيار مي كنيم كه در آن β كمترين است. با توجه به آنچه گفته شد داستان فوق ما را به ارائه تعاريف زير از جمله تعريف پرتوانترين آزمون رهنمون مي سازد.

تعريف: آزمون φ يك آزمون در سطح α ناميده مي شود اگر

Eθ.[φ(x)]≤α

تعريف: آزمون φ يك آزمون اندازه  α ناميده مي شود اگر

Eθ.[φ(x)]= α

تعريف: آزمون* φ يك آزمون پر توان در سطح α ناميده مي شود اگر

Eθ.[ φ*(x)]≤α

و براي هر آزمون ديگر نظير φ در سطح α يعني با شرط 1Eθ.[φ(x)]≤α داشته باشيم:

Eθ.[ φ*(x)]≥ Eθ.[φ(x)]

در حقيقت براي پيدا كردن آزمون{0،1}x→׃φ* كه در سطح α بهترين باشد، به دنبال حل مسئله زير هستيم: بين تمام آزمونهاي {0،1}x→׃φ مي خواهيم φ* را انتخاب كنيم كه Eθ.[ φ*(x)] را نسبت به شرط جانبي زير ماكزيمم كند.

Eθ.[ φ*(x)]=∫φ(x)ƒθ.(x)dµ(x)≤α

يك سوال اساسي كه در اينجا مطرح مي شود اين است كه اين اتنخاب چگونه مي تواند انجام گيرد؟ يك جواب ساده به اين سوال لم معروف به لم نيمن- پيرسون است كه يك روش قانونمند را براي تعيين پرتوانترين آزمون در سطح α ارائه مي كند. براي درك مناسب  از لم نيمن – پيرسون ، ابتدا قسمت اول اين لم را در يك شكل ساده بيان خواهيم كرد. در خلال اين مثالها، موضوع آزمونهاي تصادفي شده را مطرح مي كنيم، آن گاه قسمت اول لم را همراه با ساير قسمتها به طور كامل و اثبات مي كنيم.

لم نيمن- پيرسون فرض كنيد X يك متغير تصادفي با تابع چگالي احتمال (يا تابع احتمال)ƒθ(χ) باشد علاقمند به آزمون زير هستيم.

Ho=θ=θo       υδ       H1:θ=θ١

الف) براي آزمون Ho در مقابل H1 ، اگر آزمون φ* را براي هر .≤k<∞ به صورت زير تعريف كنيم.

 ƒθ١(x)>kƒθo(x)    1

                     φ*(χ)=

ƒθ١(x)< kƒθo(x)  0   

به طوري كهα= Eθ.[ φ*(x)] باشد، آن گاه φ*(x) پرتوانترين آزمون در سطح α براي آزمون Ho در مقابل H1 است

اثبات: فرض كنيد φ هر آزمون ديگر در سطح α براي آزمون Ho در مقابل H1 باشد يعني

Eθ.[φ(x)]≤α

مي خواهيم نشان دهيم

Eθ1 [φ*(χ)]≥Eθ1[φ(χ)]

به سادگي معلوم مي شود كه(چرا؟)

∫(φ*(x)-φ(x))[ƒθ1(x)-kƒθo(x)]dµ(x)≥ ◦

درنتيجه با استفاده از رابطه بالا معلوم مي شود كه

 ∫(φ*(x)-φ(x)) ƒθ1(x) dµ(x)≥k∫(φ*(x)-φ(x)) ƒθo(x) dµ(x)

يا

Eθ1[φ(x)]≥k{Eθo[φ*(x)]-Eθo[φ(x)]}≥◦

بنابراين

Eθo[φ*(x)] ≥ Eθ1[φ(x)]

  تهيه وتنظيم : نجمه ذوقي نيا   

مفاهیم و روشهای نمونه گیری

از آنجا که در سرشماری تمام واحدهای جامعه باید شمارش شود این کار پرهزینه و وقت‌گیر خواهد بود. برای صرفه جویی در وقت و هزینه مجبوریم روش دیگری را بکار بریم. در اینجاست که اهمیت روش نمونه‌گیری آشکار می‌شود. در نمونه گیری معمولا نمونه کوچکی از جامعه را بررسی می‌کنیم و آن را برای کل جامعه تعمیم می‌دهیم.
هر وقت تصمیم بگیریم که بوسیله بررسیهای نمونه‌ای اطلاعاتی را تهیه کنیم، فورا با دو مطلب مواجه می‌شویم: تعریف دقیق جامعه‌ای که علاقمند به مطالعه آن هستیم، و گزینش مشخصه یا مشخصه‌هایی که باید ثبت شوند. مفاهیم کلی برای نمونه گیری از قبیل جامعه ، نمونه ، سرشماری و... را برای ارائه دید کلی از روش نمونه گیری و مزایای آن در انجام بررسیهای آماری ضروری است معرفی شوند.

تعاریف

جامعه: در هر بررسی آماری ، مجموعه عناصر مورد نظر را جامعه می‌نامند. به عبارت دیگر ، جامعه مجموعه تمام مشاهدات ممکنی است که می‌توانند با تکرار یک آزمایش حاصل شوند به طور كلي"جامعه عبارت است از مجموعه ای از افراد یا واحدها که دارای حداقل یک صفت مشترک باشند و تعریف جامعه آماری باید جامع و كامل باشد"
سرشماری: سرشماری از جامعه متناهی ، بررسی است که تمام واحدهای جامعه را دربرمی‌گیرد. در بسیاری از موارد ، اجرای سرشماری در یک جامعه متناهی ، کاری است شدنی.
نمونه: نمونه بخشی از جامعه تحت بررسی است که با روشی که از پیش تعیین شده است انتخاب می‌شود. به قسمی که می‌توان از این بخش ، استنباطهایی درباره کل جامعه بدست آورد انتخاب تعدادی از افراد٬ حوادث٬ و اشیاء از یک جامعه تعریف شده به عنوان نماینده آن جامعه .
اولین قدم در نمونه گیری تعریف جامعه مورد نظر است و هدف نوعی نمونه گیری است که تمام افراد جامعه جهت انتخاب شدن شانس برابر داشته باشند.

انواع بررسیهای نمونه‌ای

بررسی توصیفی: در بررسی توصیفی ، هدف صرفا کسب اطلاعاتی درباره گروههای بزرگ است.
بررسی تحلیلی: در بررسی تحلیلی ، بین زیر گروههای متفاوتی از جامعه ، برای کشف تفاوتهای آنها مقایسه‌هایی صورت می‌گیرد و یا فرضهایی را درباره دلائل این تفاوتها عنوان کرده و مورد تحقیق قرار می‌دهند.

اهمیت و ضرورت نمونه گیری

پس از انتخاب موضوع تحقیق و بیان مسئله٬ یکی از تصمیمیات مهمی که در پیش روی هر پژوهشگری قرار دارد انتخاب نمونه است٬ نمونه ای که باید نماینده جامعه ای باشد که پژوهشگر قصد تعمیم یافته های تحقیق خود به آن جامعه را دارد.
اگر محقق پژوهش خود را بر تمامی افراد جامعه اجرا کند روش او سرشماری خواهد بود یعنی محقق باید تمامی افراد جامعه را تک تک مورد برسی و آزمون قرار دهد.
اما چون اکثر پژوهشگران توان و زمان اجرای پژوهش بر کل جامعه را ندارند به همین دلیل پژوهش خود را محدود به نمونه کوچکی می سازند.

دلایل استفاده از نمونه گیری
تعیین حجم نمونه

هر چه حجم یا اندازه نمونه بزرگتر باشد میزان اشتباهات در نتیجه گیری کم میشود و بر عکس هر چه تعداد نمونه محدود باشد مقدار اشتباهات زیادتر است٬ بنابر این زمانی که محقق سطح بالاتری از اطمینان یا معنی دار بودن آماری را ملاک ارزیابی اطلاعات تحقیق خود قرار میدهد لازم است حجم نمونه او بزرگتر انتخاب شود.
لذا اگر هر عضو در جامعه مادر دقیقا مشابه عضو دیگر باشد آنگاه انتخاب نمونه ای با حجم یک عضو هم کافی است. حجم نمونه باید به اندازه ای باشد که نتایج حاصل عینا با نتایج همان مطالعه در جامعه ای که نمونه از آن انتخاب شده است برابر باشد.
در شرایط ذیل انتخاب نمونه با اندازه بزرگ ضروری است :
.1- زمانی که در تحقیق متغیرهای کنترل نشده زیادی وجود دارند.
2- هنگامیکه پیش بینی تفاوت یا همبستگی پایین است. در تحقیقاتی که انتظار داریم برای گروههای مختلف تفاوت اندکی در متغیر وابسته بدست آوریم٬ یا در مطالعاتی که به منظور تعیین ارتباط صورت می گیرند و همبستگی پایین مورد انتظار است.
3-زمانی که گروههای انتخاب شده باید به زیر گروههای دیگری تقسیم شوند.
4- زمانی که جامعه مورد نظر بر اساس متغیر های مورد مطالعه نامتجانس است. اگر کاملا شبیه هم باشند انتخاب نمونه ای با حجم یک نفر کافی است.
5- زمانی که وسیله پایایی برای اندازه گیری متغیر وابسته وجود ندارد. پایایی ابزار اندازه گیری بدان معنا است که هر گاه این ابزار در شرایط و زمانهای مختلف بکار رود٬ آزمودنی های یکسان دارای نمره های مشابهی گردند.

ارتباط حجم نمونه با فرضیه پوچ (صفر يا آماری) :

همانطوریکه گفته شد حجم نمونه را باید تا حد امکان بزرگ انتخاب کرد زیرا حجم نمونه ارتباط بسیار نزدیکی با آزمون فرضیه پوچ در تحقیق دارد٬ بدین ترتیب که هر چه اندازه گروه نمونه بزرگتر انتخاب شود محقق با قاطعیت بیشتری فرض پوچ را که واقعا نادرست است رد میکند.
فرضیه پوچ٬ صفر یا آماری هدفی جزء رد تحقیق ندارد این فرض صریحا منکر وجود تفاوت یا رابطه و یا اثر بین دو یا چند متغیر است. به سخن دیگر این فرض گویای آن است که هر نوع تفاوت٬ رابطه یا اثر صرفا نتیجه وقایع اتفاقی یا خطاها و اشتباهات آماری و نمونه گیری است٬ به همین جهت محقق به آزمایش و آزمون این فرض می پردازد.

مزایای نمونه گیری

تقلیل هزینه و صرفه جویی در منابع مالی و هزینه: اگر داده‌ها فقط از نسبت کوچکی از توده جامعه تامین شوند مسلما هزینه تهیه آنها به مراتب کمتر از سرشماری است. در جامعه‌های بزرگ نتایجی که از طریقه نمونه گیری بدست می‌آیند آن قدر دقیق هستند که می‌توان آنها را به عنوان نتایج خود جامعه مورد استفاده قرار داد.
سرعت بیشتر و جلوگیری از اتلاف وقت محقق: چون حجم نمونه کمتر از حجم جامعه در سرشماری است، جمع آوری و تلخیص داده‌ها با سرعت بیشتر ، یعنی با وقت کمتری انجام می‌شود.
قدرت عمل بیشتر: در برخی از نمونه گیری‌ها که وجود افراد متخصص و آموزش دیده و همچنین وسایل اندازه گیری و انجام آزمونهای دقیق برای تهیه داده‌ها ضروری است مسلما به علت کمبود این امکانات ، انجام سرشماری عملا غیر ممکن است.
صحت عمل بیشتر: چون برای انجام یک نمونه گیری به دلیل حجم کار کمتر ، امکان آموزش افراد برای تهیه پرسشنامه و انجام مصاحبه‌ها وجود دارد، لذا صحت عمل در نمونه گیری بیشتر از سرشماری است.
حفظ واحدهای جامعه: در بعضی از جامعه‌ها امکان انجام سرشماری نیست و ناگزیریم برای بررسی مشخصه مورد نظر از نمونه گیری استفاده کنیم.

اشتباهات نمونه گیری :

اشتباهات نمونه گیری از جمله عواملی هستند که ممکن است هر پژوهشگری در روند تحقیق خود مرتکب آن شود و به دو دسته زیر تقسیم میشوند :
1-. اشتباهات نمونه گیری
2- اشتباهات غیر نمونه گیری

اشتباهات نمونه گیری :

1-اشتباه ناشی از در دست نبودن فهرست کامل افراد جامعه
2- اشتباه ناشی از انتخاب معدودی از افراد جامعه
3-اشتباه ناشي از تحلیل آماری نامناسب

اشتباهات غیر نمونه گیری :

1-اشتباه ناشی از عدم مشاهده افراد مورد مطالعه که به دو دسته تقسیم میشوند : عدم پوشش و عدم پاسخ.
2-اشتباه ناشی از مشاهده نا دقیق که به سه دسته تقسیم میشوند : ابزار نادقیق٬ ثبت نادقیق داده ها و استخراج نامناسب.

خطای نمونه گیری

بین ویژگیهای یک نمونه و ویژگی های جامعه ای که نمونه از آن انتخاب میشود تفاوت وجود دارد. این تفاوت برای نمونه تصادفی قابل برآورد است و به آن خطای نمونه گیری گفته می شود.
خطای نمونه گیری تابع اندازه حجم نمونه است هر چه اندازه نمونه کوچکتر باشد خطای نمونه گیری زیاد است.

انواع نمونه گیری تصادفی

نمونه گیری تصادفی بدون جایگذاری: یک ویژگی مهم نمونه گیری تصادفی ساده بدون جایگذاری این است که احتمال استخراج هر واحد مشخص از جامعه در هر استخراجی مساوی با احتمال استخراج آن واحد مشخص در استخراج اول است.
نمونه گیری تصادفی با جایگذاری: اگر در انتخاب n واحد نمونه ، پس از انتخاب هر واحد ، آن را به جامعه برگردانیم و انتخاب بعدی را انجام دهیم نمونه گیری تصادفی ساده را با جایگذاری می‌نامند. در این روش ، انتخاب هر واحد مستقل از انتخاب واحدهای دیگر است.

انواع نمونه گیری

نمونه گیری برای تعیین یک نسبت

بعضی اوقات مایلیم نسبت واحدهایی از جامعه را که صفت معینی دارند برآورد کنیم. به واحدهایی که صفت مورد نظر را دارند، مقدار 1 را تخصیص می‌دهیم، و به بقیه واحدها مقدار 0 را منسوب می‌کنیم. در این روش محقق مایل است نمونه تحقیقی را به گونه ای انتخاب کند که مطمئن شود زیر گروه ها با همان نسبتی که در جامعه وجود دارند به عنوان نماینده جامعه٬ در نمونه نیز حضور داشته باشند. این نوع نمونه گیری وقتی بکار می رود که جامعه دارای ساخت همگن و متجانس نیست. یعنی در این روش درصد آزمودنی هایی که به صورت تصادفی از هر گروه انتخاب می شوند با درصد همان گروه در جامعه مورد نظر برابر است. بنابر این اگر یک گروه به طور مثال ۸ درصد از جامعه را تشکیل می دهند همین گروه ۸ درصد از نمونه را نیز تشکیل خواهند داد.
این روش در مطالعه هایی که محقق قصد مقایسه زیر گروه های مختلفی را داشته باشد مناسب است٬ اگر در چنین شرایطی از این روش استفاده نشود هر گونه تجزیه و تحلیل اطلاعات جمع آوری شده از نمونه نامناسب و موجب نتیجه گیری غلط خواهد بود.
مثال : دانش آموزان (عالی ـ متوسط ـ ضعیف) یا اعضای یک دانشگاه (استاد ـ دانشجو ـ کارمند ـ کارگر).
به طور خلاصه در این روش محقق مطمئن است که نمونه انتخاب شده بر اساس ویژگی ها و عواملی که اساس آن طبقه بندی بوده اند٬ نماینده واقعی جامعه مورد نظر است.

نمونه گیری تصادفی طبقه بندی شده

یکی از عمده‌ترین طرح های مفید عملی ، نمونه گیری تصادفی طبقه بندی شده نامیده می‌شود، ابتدا جامعه را به قسمتهای همگنی تقسیم کرده، آنگاه نمونه‌های تصادفی ساده مستقل ، از این زیر مجموعه‌های جداگانه استخراج می‌کنیم. در این نوع نمونه گیری هر یک از اعضای جامعه تعریف شده شانس برابر و مستقلی برای قرار گرفتن در نمونه دارند٬ منظور از مستقل بودن این است که انتخاب یک عضو به هیچ شکل در انتخاب سایر اعضای جامعه تاثیری ندارد. در این روش ابتدا فهرست اسامی تمامی اعضا را به دست آورده٬ سپس به هر یک از آنها نمره ای اختصاص می دهیم و با استفاده از جدول اعداد تصادفی تعداد مورد نیاز را انتخاب می کنیم.
اگر جامعه مورد مطالعه کوچک باشد از روش قرعه کشی استفاده می شود٬ یعنی اسامی افراد را بر روی یک تکه کاغذ نوشته و در داخل کیسه قرار می دهیم٬ سپس کاغذ ها را به طور تک تک خارج می کنیم تا زمانیکه حجم نمونه مورد نظر کامل شود.
نمونه گیری به روش تصادفی شانس نماینده بودن نمونه را افزایش می دهد.

نمونه گیری سیستماتیک

نمونه گیری سیستماتیک مشتمل بر گزینش واحدها به روشی سیستماتیک و در نتیجه به صورتی غیر تصادفی است. منظور از این نوع فن نمونه گیری معمولا پخش کردن واحدها بطور یکنواخت بر روی چارچوب است. عنصر تصادفی بودن اغلب به این ترتیب دخالت داده می‌شود که اولین واحد را بطور تصادفی انتخاب می‌کنند. در این صورت گزینش اولین واحد ، بقیه واحدهای نمونه را معین می‌کنند. همانند نمونه گیری تصادفی ساده٬ نمونه گیری منظم نیز برای انتخاب یک نمونه از یک جامعه تعریف شده به کار می رود.از این روش زمانی استفاده می شود که تمام اعضای جامعه تعریف شده قبلا به صورت تصادفی فهرست شده باشند. به عنوان مثال صد نفر دانش آموز از یک جامعه هزار نفری که قبلا فهرست شده اند انتخاب می کنیم٬ برای این منظور ابتدا تعداد اعضای جامعه را به تعداد اعضای نمونه مورد نیاز تقسیم می کنیم.۱۰=۱۰۰/۱۰۰۰ سپس یک عدد تصادفی چنان انتخاب می کنیم که کوچکتر یا مساوی فاصله نمونه گیری باشد. به عنوان مثال ما عدد ۶ را انتخاب می کنیم ٬ بدین ترتیب افرادی را که در فهرست جامعه شماره های آنها به ترتیب شماره های ۶و۱۶و۲۶و۳۶و۴۶و... است انتخاب میکنیم و این را تا انتخاب ۱۰۰ نفر ادامه می دهیم.
این روش آسانتر از روش نمونه گیری تصادفی ساده است و تفاوت آن با روش نمونه گیری ساده در این است که در این روش انتخاب هر عضو مستقل از انتخاب سایر اعضاء جامعه نیست. هنگامیکه اولین عضو انتخاب شد بقیه اعضای نمونه مورد نظر به صورت خودکار تعیین می شوند.
اگر افراد جامعه به صورت تصادفی فهرست شده باشند می توان نمونه گیری منظم را به جای نمونه گیری تصادفی ساده به کار برد. اما در صورتیکه افراد جامعه با توجه به یک نظم معین بر اساس ویژگی یا ویژگی هایی فهرست شده باشند باید از نمونه گیری تصادفی ساده استفاده کرد.

نمونه گیری خوشه‌ای

در بسیاری از مواقع ، می‌توان بوسیله اجرای یک وسیله با انتخاب تصادفی گروهها یا خوشه‌هایی از واحدهای نمونه گیری به جای گرفتن یک نمونه تصادفی ساده از جامعه ، در میزان هزینه بطور اساسی صرفه جویی کرد. این روش وقتی به کار می رود که فهرست کامل افراد جامعه در دسترس نباشد. به این منظور افراد را در دسته هایی خوشه بندی می کنند سپس از میان خوشه ها نمونه گیری به عمل می آورند و به طور كلي زمانی به کار می رود که انتخاب گروهی از افراد امکانپذیر و آسانتر از انتخاب افراد در یک جامعه تعریف شده باشد.
نمونه گیری خوشه‌ای ما را از ساختن چارچوب برای تمامی جامعه بی‌نیاز می‌کند، که این تهیه چارچوب خود اغلب یک کار پرخرج و خسته کننده‌ای است. به علاوه چون واحدهای یک خوشه ، مجاور هم هستند و بنابراین دسترسی به آنها آسان است، فرآیند نمونه گیری بطور قابل توجهی به صرفه استدر نمونه گیری خوشه ای واحد اندازه گیری فرد نیست٬ بلکه گروهی از افراد هستند که به صورت طبیعی شکل گرفته و گروه خود را تشکیل داده اند. به عنوان مثال فرض می کنیم جامعه مورد نظر و تعریف شده ما عبارت است از کلیه افراد یک شهر که بیشتر از ۱۸ سال سن دارند. در این جامعه نمونه گیری تصادفی ساده و نمونمه گیری منظم زمانی میسر است که فهرست کامل تمام افراد یک شهر را با سن آنها در دست داشته باشیم٬ در غیر اینصورت به جای انتخاب فرد به عنوان واحد نمونه گیری٬ منطقه را واحد نمونه گیری قرار می دهیم و سپس به روش نمونه گیری تصادفی ساده از بین مناطق٬ منطقه یا مناطق مورد نظر را انتخاب می کنیم.

نمونه گیری خوشه ای چند مرحله ای

این روش نوع دیگری از نمونه گیری خوشه ای است. زمانی که منطقه به صورت تصادفی انتخاب شد٬ می توان نمونه گیری را در داخل منطقه نیز ادامه داد. به عنوان مثال مطالعه کننده ممکن است آدرس کلیه افرادی را که در یک منطقه زندگی می کنند داشته باشد بنابراین از بین این افراد٬ ۱۰ نفر را به صورت تصادفی انتخاب می کند. در روش نمونه گیری خوشه ای چند مرحله ای فهرست نمونه گیری دوبار و در بعضی مواقع بیش از دو بار تهیه می شود.
نمونه گیری خوشه ای برخی از مواقع در تحقیقات آموزشی به کار می رود در این نوع تحقیقات از کلاس به عنوان واحد نمونه گیری استفاده می شود.
از مزیت های عمده نمونه گیری خوشه ای جلوگیری از اتلاف وقت و صرفه جویی در منابع مالی است.

از معایب آن هم اینکه :

1-دقت آن از نمونه گیری تصادفی ساده کمتر است زیرا در نمونه گیری تصادفی ساده فقط یک اشتباه وجود دارد در صورتیکه در نمونه گیری خوشه ای در هر مرحله یک اشتباه نمونه گیری وجود خواهد داشت یعنی به تعداد مراحل خطای نمونه گیری وجود دارد.
2-برای داده های جمع آوری شده از این نوع نمونه گیری فرمول آسانی را نمی توان به کار برد. زیرا بکار بردن یک نوع ابزار آماری در جامعه های مختلف دقت آن را کاهش می دهد.
در پایان شایان ذکر است در برخی مواقع در صورتی که ایجاب کند انواع مختلف نمونه گیری کم و بیش در هم آمیخته شده و مورد استفاده قرار می گیرد

مراحل اصلی در یک بررسی نمونه‌ای

اهداف بررسی: همواره باید حکمی روشن و صریح درباره هدفهای بررسی در دست باشد. در غیر این صورت با افزایش حجم کار و جزئیات دیگر نمونه گیری ، تصمیمهایی اتخاذ می‌شوند که با اصل اهداف هماهنگی ندارند.
جامعه مورد نمونه گیری: جامعه‌ای که نمونه از آن می‌گیریم، باید دقیقا تعریف شود. جامعه‌ای که از آن نمونه می‌گیریم باید منطبق بر جامعه هدف باشد یعنی جامعه‌ای که می‌خواهیم درباره آن کسب اطلاع کنیم.
جمع آوری داده‌ها: لازم است تحقیق کنیم که تمام داده‌ها به اهداف بررسی مربوط‌اند وهیچ داده اساسی از قلم نیفتاده است.
درجه دقت مطلوب: نتایج یک بررسی نمونه‌ای همیشه با عدم حتمیت همراه است، زیرا اولا نسبتی از جامعه مورد اندازه گیری قرار گرفته است و ثانیا اندازه گیری‌ها همیشه با خطا همراه‌اند. میزان این عدم دقت را می‌توان با نمونه‌های بزرگتر و با استفاده از وسایل اندازه گیری دقیق‌تر تقلیل داد.
روش اندازه گیری: در جامعه ، برای اندازه گیری واحدهای نمونه ، انتخاب ابزار اندازه گیری و روش اندازه گیری واجد اهمیت است.
چارچوب: قبل از انتخاب نمونه جامعه را باید به بخشهایی تقسیم کرد. این بخشها را واحدهای نمونه گیری یا فقط واحدها می‌نامند.
انتخاب نمونه: حال طرحهای متعددی وجود دارند که می‌توان با آنها نمونه را انتخاب کرد. برای هر طرحی و با توجه به درجه دقت مورد نیاز در برآوردها باید حجم خاصی از نمونه را مشخص نمود.
پیش آزمون: تجربه نشان داده است که قبل از انجام نمونه گیری نهایی ، امتحان کارایی پرسشنامه و یا روشهای مورد نظر با مقیاسی کوچک بسیار مفید است.
آموزش آمارگران: در بررسیهای جامع نمونه‌ای ، اغلب با مسائل خاص حرفه‌ای مواجهیم. لذا آمارگران باید قبلا درباره هدف نمونه گیری و روشهای نمونه گیری و جمع آوری داده‌ها و سایر خط مشی‌ها آموزش ببینند.
تلخیص و تحلیل داده‌ها: اولین مرحله ، آماده کردن پرسشنامه‌های تکمیل شده برای انتقال داده‌ها به ماشین است.
اطلاعات حاصل برای بررسیهای آتی: هر نمونه‌ای که از جامعه گرفته می‌شود بالقوه راهنمایی برای اصلاح نمونه گیریهای بعدی است.

چه روش نمونه گیری را باید بکار برد؟

تعیین طرحی از نمونه گیری که باید به کار برد و انتخاب کردن حجمهای نمونه‌ای ، از موضوعهای کلیدی در طرح ریزی یک بررسی هستند. انتخاب یک روش نمونه گیری مناسب مبتنی بر عاملهایی از قبیل ساختار جامعه ، نوع اطلاع مورد جستجو ، و تسهیلات اداری و پرسنل موجود برای اجرای بررسی است. در رابطه با انتخاب روش نمونه گیری مناسب ، حجم نمونه مورد نیاز با مشخص کردن یک درجه دقت مطلوب برای برآوردها تعیین می‌شود. آنگاه باید این موضوع را هم تحقیق کرد که آیا بودجه‌ای که به بررسی اختصاص داده شده است، امکان تهیه این حجم نمونه را می‌دهد.

نمونه گیری و انواع آن

شیوه های نمونه گیری مرسوم و متداول در اصل به دو بخش تقسیم میشوند :
1- نمونه گیری سهمیه ای
2- نمونه گیری اتفاقی یا احتمالی

نمونه گیری سهمیه ای :

اگر اعضای طبقه یک گروه بیشتر باشد پس در نمونه نیز تعدادشان بیشتر خواهد بود. از این شیوه وقتی استفاده می شود که اولا هدف تحقیق کمتر جنبه علمی داشته باشد ثانیا ساخت جامعه مورد مطالعه مشخص باشد. نمونه گیری سهمیه ای شرط قابلیت تعمیم را به اندازه لازم دارا نیست.

نمونه گیری اتفاقی یا احتمالی :

در این نوع نمونه گیری که گاه نمونه گیری تصادفی نیز خوانده می شود انتخاب افراد بر اساس ضابطه کنترل شده ای نیست و متکی به اصل "مشت نمونه خروار است" میباشد.

 

 

فهرست منابع :1-روشهای تحقیق و چگونگی ارزشیابی آن در علوم انسانی/ تالیف دکتر عزت ا... نادری و دکتر مریم سیف نراقی.
2-مبانی نظری و عملی پژوهش در علوم انسانی/ تالیف دکتر علی دلاور.
3-کند و کاوها و پنداشته ها/ تالیف دکتر فرامرز رفیع پور.
4-روشهای تحقیق در علوم رفتاری/ تالیف جمعی از نویسندگان (دکتر زهره سرمد٬ دکتر عباس بازرگان٬ دکتر الهه حجازی).
5-تست های کارشناسی ارشد علوم اجتماعی.
6-http://daneshnameh.roshd.ir
7-http://statisticslu.blogfa.com

کاربرد امار در کامپیوتر

آمار مدرن برای انجام بعضی از محاسبات خیلی پیچیده و بزرگ به وسیله رایانه ها استفاده می‌شود. کل شاخه‌های آمار با استفاده از محاسبات کامپیوتری انجام‌پذیر شده اند، برای مثال شبکه‌های عصبی. انقلاب کامپیوتری با یک توجه نو به آمار «آزمایشی» و «شناختیک» رویکردهایی برای آینده آمار داشته است.

یکی از مهم‌ترین کاربردهای آمار و احتمال با استفاده از رایانه شبیه سازی است .

شبیه سازی نسخه‌ای از بعضی وسایل حقیقی یا موقعیت‌های کاری است. شبیه سازی تلاش دارد تا بعضی جنبه‌های رفتاری یک سیستم فیزیکی یا انتزاعی را به وسیله رفتار سیستم دیگری نمایش دهد. شبیه سازی در بسیاری از متون شامل مدل سازی سیستم‌های طبیعی و سیتم‌های انسانی استفاده می‌شود. برای به دست آوردن بینش نسبت به کارکرد این سیستم‌ها در تکنولوژی و مهندسی ایمنی که هدف، آزمون بعضی سناریوهای عملی در دنیای واقعی است از شبیه سازی استفاده می‌شود. در شبیه سازی با استفاده از یک شبیه ساز یا وسیله دیگری در یک موقعیت ساختگی می‌توان آثار واقعی بعضی شرایط احتمالی را بازسازی کرد.

1- شبیه سازی فیزیکی و متقابل (شبیه سازی فیزیکی، به شبیه سازی اطلاق می‌شود که در آن اشیای فیزیکی به جای شی واقعی جایگزین می‌شوند و این اجسام فیزیکی اغلب به این خاطر استفاده می‌شوند که کوچک‌تر و ارزان تر از شی یا سیستم حقیقی هستند. شبیه سازی متقابل (تعاملی) که شکل خاصی از شبیه سازی فیزیکی است و غالباً به انسان در شبیه سازی‌های حلقه‌ای اطلاق می‌شود یعنی شبیه سازی‌های فیزیکی که شامل انسان می‌شوند مثل مدل استفاده شده در شبیه ساز پرواز.)

2- شبیه سازی در آموزش (شبیه سازی اغلب در آموزش پرسنل شهری و نظامی استفاده می‌شود. معمولاً هنگامی رخ می‌دهد که استفاده از تجهیزات در دنیای واقعی از لحاظ هزینه کمرشکن یا بسیار خطرناک است تا بتوان به کارآموزان اجازه استفاده از آن‌ها را داده. در چنین موقعیت‌هایی کارآموزان وقت خود را با آموزش دروس ارزشمند در یک محیط واقعی «ایمن» می‌گذرانند. غالباً این اطمینان وجود دارد تا اجازه خطا را به کارآموزان در طی آموزش داد تا ارزیابی سیستم ایمنی– بحران صورت گیرد.)

شبیه سازی‌های آموزشی به طور خاص در یکی از چهار گروه زیر قرار می‌گیرند :

الف - شبیه سازی زنده (جایی که افراد واقعی از تجهیزات شبیه سازی شده (یا آدمک) در دنیای واقعی استفاده می‌کنند.)

ب - شبیه سازی مجازی (جایی که افراد واقعی از تجهیزات شبیه سازی شده در دنیای شبیه سازی شده (یا محیط واقعی) استفاده می‌کنند.) یا

ج - شبیه سازی ساختاری (جایی که افراد شبیه سازی شده از تجهیزات شبیه سازی شده در یک محیط شبیه سازی شده استفاده می‌کنند. اغلب به عنوان بازی جنگی نامیده می‌شود زیرا که شباهتهایی با بازی‌های جنگی رومیزی دارد که در آن‌ها بازیکنان، سربازان و تجهیزات را اطراف یک میز هدایت می‌کنند .)

د - شبیه سازی ایفای نقش (جایی که افراد واقعی نقش یک کار واقعی را بازی می‌کنند.)

3 - شبیه سازی‌های پزشکی (شبیه سازهای پزشکی به طور فزاینده‌ای در حال توسعه و کاربرد هستند تا روشهای درمانی و تشخیص و همچنین اصول پزشکی و تصمیم گیری به پرسنل بهداشتی آموزش داده شود. طیف شبیه سازها برای آموزش روش‌ها از پایه مثل خونگیری تا جراحی لاپاراسکوپی و مراقبت از بیمار دچار ضربه، وسیع و گسترده است. بسیاری از شبیه سازهای پزشکی دارای یک رایانه هستند که به یک ماکت پلاستیکی با آناتومی مشابه واقعی متصل است. در بعضی از آنها، ترسیم‌های کامپیوتری تمام اجزای قابل رؤیت را به دست می‌دهد و با دستکاری در دستگاه می‌توان جنبه‌های شبیه سازی شده کار را تولید کرد. بعضی از این دستگاه‌ها دارای شبیه سازهای گرافیکی رایانه‌ای برای تصویربرداری هستند مانند پرتو ایکس یا سایر تصاویر پزشکی. بعضی از شبیه سازهای بیمار، دارای یک مانکن انسان نما هستند که به داروهای تزریق شده واکنش می‌دهد و می‌توان آن را برای خلق صحنه‌های مشابه فوریت‌های پزشکی خطرناک برنامه ریزی کرد. بعضی از شبیه سازهای پزشکی از طریق شبکه اینترنت قابل گسترش هستند و با استفاده از جستجوگرهای استاندارد شبکه به تغییرات جواب می‌دهند. در حال حاضر، شبیه سازی‌ها به موارد غربال گری پایه محدود شده‌اند به نحوی که استفاده کنندگان از طریق وسایل امتیازدهی استاندارد با شبیه سازی در ارتباط هستند.)

4 - شبیه سازهای پرواز (یک شبیه ساز پرواز برای آموزش خلبانان روی زمین مورد استفاده قرار می‌گیرد. به خلبان اجازه داده می‌شود تا به هواپیمای شبیه سازی شده اش آسیب برساند بدون آن که خود دچار آسیب شود. شبیه سازهای پرواز اغلب برای آموزش خلبانان استفاه می‌شوند تا هواپیما را در موقعیت‌های بسیار خطرناک مثل زمین نشستن بدون داشتن موتور یا نقص کامل الکتریکی یا هیدرولیکی هدایت کنند. پیشرفته‌ترین شبیه سازها دارای سیستم بصری با کیفیت بالا و سیستم حرکت هیدرولیک هستند. کار با شبیه ساز به طور معمول نسبت به هواپیمای واقعی ارزان تر است.)

5 - شبیه سازی و بازی ها(هم چنین بسیاری از بازی‌های ویدئویی شبیه ساز هستند که به طور ارزان تر آماده سازی شده اند. بعضی اوقات از این‌ها به عنوان بازیهای شبیه سازی (sim) نامبرده می‌شود. چنین بازیهایی جنبه‌های گوناگون واقعی را شبیه سازی می‌کنند از اقتصاد گرفته تا وسایل هوانوردی مثل شبیه سازهای پرواز.)

6 - شبیه سازی مهندسی (شبیه سازی یک مشخصه مهم در سیستم‌های مهندسی است. برای مثال در مهندسی برق، از خطوط تأخیری استفاده می‌شود تا تأخیر تشدید شده و شیفت فاز ناشی از خط انتقال واقعی را شبیه سازی کنند. مشابهاً، از بارهای ظاهری می‌توان برای شبیه سازی مقاومت بدون شبیه سازی تشدید استفاده کرد و از این حالت در مواقعی استفاده می‌شود که تشدید ناخواسته باشد. یک شبیه ساز ممکن است تنها چند تا از کارکردهای واحد را شبیه سازی کند که در مقابل با عملی است که تقلید نامیده می‌شود. 7 - اغلب شبیه سازی‌های مهندسی مستلزم مدل سازی ریاضی و بررسی‌های کامپیوتری هستند. به هر حال موارد زیادی وجود دارد که مدل سازی ریاضی قابل اعتماد نیست. شبیه سازی مشکلات مکانیک سیالات اغلب مستلزم شبیه سازی‌های ریاضی و فیزیکی است. در این موارد، مدل‌های فیزیکی نیاز به شبیه سازی دینامیک دارند.)

8 - شبیه سازی کامپیوتری (شبیه سازی رایانه، جزو مفیدی برای بسیاری از سیستم‌های طبیعی در فیزیک، شیمی و زیست‌شناسی و نیز برای سیستم‌های انسانی در اقتصاد و علوم اجتماعی (جامعه‌شناسی کامپیوتری) و همچنین در مهندسی برای به دست آوردن بینش نسبت به عمل این سیستم‌ها شده است. یک نمونه خوب از سودمندی استفاده از رایانه‌ها در شبیه سازی را می‌توان در حیطه شبیه سازی ترافیک شبکه جستجو کرد. در چنین شبیه سازی‌هایی رفتار مدل هر شبیه سازی را مطابق با مجموعه پارامترهای اولیه منظور شده برای محیط تغییر خواهد داد.شبیه سازی‌های کامپیوتری] اغلب به این منظور به کار گرفته می‌شوند تا انسان از شبیه سازی‌های حلقه‌ای در امان باشد. به طور سنتی، مدل برداری رسمی سیستم‌ها از طریق یک مدل ریاضی بوده است به نحوی که تلاش در جهت یافتن راه حل تحلیلی برای مشکلات بوده است که پیش بینی رفتار سیستم را با استفاده از یک سری پارامترها و شرایط اولیه ممکن ساخته است. شبیه سازی کامپیوتری اغلب به عنوان یک ضمیمه یا جانشین برای سیستم‌های مدل سازی است که در آن‌ها راه حل‌های تحلیلی بسته ساده ممکن نیست. انواع مختلفی از شبیه سازی کامپیوتری وجود دارد که وجه مشترک همه آن‌ها در این است که تلاش می‌کند تا یک نمونه از برنامه‌ای برای یک مدل تولید کنند که در آن امکان محاسبه کامل تمام حالات ممکن مدل مشکل یا غیر ممکن است.)

به طور رو به افزونی معمول شده است که نام انواع مختلفی از شبیه سازی شنیده می‌شود که به عنوان «محیط‌های صناعی» اطلاق می‌شوند. این عنوان اتخاذ شده است تا تعریف شبیه سازی عملاً به تمام دستاوردهای حاصل از رایانه تعمیم داده شود.

9 - شبیه سازی در علم رایانه (در برنامه نویسی کامپیوتری، یک شبیه ساز اغلب برای اجرای برنامه‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد که انجام آن برای رایانه با مقداری دشواری همراه است. برای مثال، شبیه سازها معمولاً برای رفع عیب یک ریزبرنامه استفاده می‌شوند. از آن جایی که کار کامپیوتر شبیه سازی شده است، تمام اطلاعات در مورد کار رایانه مستقیماً در دسترس برنامه دهنده است و سرعت و اجرای شبیه سازی را می‌توان تغییر داد. همچنین شبیه سازها برای تفسیر درخت‌های عیب یا تست کردن طراحی‌های منطقی VLSI قبل از ساخت مورد استفاده قرار می‌گیرند. در علم رایانه نظریه، عبارت شبیه سازی نشان دهنده یک رابطه بین سیستم‌های انتقال وضعیت است که این در مطالعه مفاهیم اجرایی سودمند است.)

10 - شبیه سازی در تعلیم و تربیت (شبیه سازی‌ها در تعلیم و تربیت گاهی مثل شبیه سازی‌های آموزشی هستند. آن‌ها روی وظایف خاص متمرکز می‌شوند. در گذشته از ویدئو برای معلمین و دانش آموزان استفاده می‌شود تا مشاهده کنند، مسائل را حل کنند و نقش بازی کنند؛ هرچند، یک استفاده جدید تر از شبیه سازی‌ها در تعلیم و تربیت شامل فیلم‌های انیمیشن است (ANV .(ANVها نوعی فیلم ویدئویی کارتون مانند با داستان‌های تخیلی یا واقعی هستند که برای آموزش و یادگیری کلاس استفاده می‌شوند.ANVها برای ارزیابی آگاهی، مهارت‌های حل مسئله و نظم بچه‌ها و معلمین قبل و حین اشتغال کارایی دارند.)

شکل دیگری از شبیه سازی در سال‌های اخیر با اقبال در آموزش بازرگانی مواجه شده است. شبیه سازی بازرگانی که دارای یک مدل پویا است که آزمون استراتژی‌های بازرگانی را در محیط فاقد خطر مهیا می‌سازد و محیط مساعدی برای مباحث مطالعه موارد ارائه می‌دهد.

امار چیست؟

آمار علم و عمل توسعه دانش انسانی از طریق استفاده از داده‌های تجربی است. آمار بر نظریه‌ی آمار مبتنی است که شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است. در نظریه‌ی آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریه احتمال مدل می‌شوند. عمل آماری، شامل برنامه‌ریزی، جمع‌بندی، و تفسیر مشاهدات غیر قطعی است. از آنجا که هدف آمار این است که از داده‌های موجود «بهترین» اطلاعات را تولید کند، بعضی مؤلفین آمار را شاخه‌ای از نظریه‌ی تصمیم‌گیری به شمار می‌آورند.

تاریخچه

سرآغاز اولیه آمار را باید در شمارش های آماری حوالی آغاز قرن اول میلادی یافت. اما ،تنها در قرن هجدهم بود که این علم ، با به کار رفتن در توصیف جنبه هایی که شرایط یک وضعیت را مشخص میکردند ، به عنوان رشته ای علمی و مستقل شروع به مطرح شدن کرد.
مفهوم از کلمه لاتینی ،به معنی شرط ، استخراج شده است. مدت های مدید ، این علم ، محدود به کار در این حوزه بود ، و تنها در دهه های اخیر از این انحصاری جدا شدو ، و به کمک نظریه احتمال ،شروع به بررسی روش های تحلیل داده های آماری و اثبات فرض های آماری کرد.
روش های این آمار ریاضی با آشکار کردن قوانین جدید ، به ابزاری موثر در علوم طبیعی و تکنولوژی تبدیل شد.

جامعه و نمونه

جامعه یک بررسی آماری دارای مشاهده ها یا آزمایش هایی تحت شرایطی یکسان ، به عنوان عنصرهای خود است. هر یک از این عنصرها را میتوان نسبت به مشخصه های متفاوتی بررسی کرد ، که می توانند به عنوان متغیرهای تصادفی XوY .... در نظر گرفته شوند.
اگر مشخصه تحت بررسی X ، دارای تابع توزیع F در جامعه مربوط باشد ، آنگاه گفته می شود که جامعه مورد بحث دارای توزیع F نسبت به مشخصه X است. در بررسی های آماری همواره زیر مجموعه ای متناهی از عناصر جامعه مورد تحقیق قرار می گیرد.این زیر مجموعه به نمونه موسوم است ، و n، تعداد عناصر موجود در آن ، اندازه نمونه نامیده می شود.

مثال

اگر وزن پسر بچه های ده ساله متغیر تصادفی x باشد ، در این صورت تمام پسر بچه های به این سن یک جامعه تشکیل می دهند . اندازه های وزن پسربچه های در شماری از مکان ها یک نمونه می سازند ، و هر پسر بچه عنصری از جامعه مزبور است . وزن مورد بحث مشخصه ای از عنصر های مزبور به شمار می رود ، و سایر مشخصه ها ، به عنوان مثال ، بلندی قد و اندازه سینه اند.

طرح آزمایش

در بررسی یک مسئله با روش های آماری ، باید نقشه آزمایش کشیده شود که شامل روش جمع آوری داده ها،اندازه نمونه مورد نظر و روش حل آن مسئله است. در این مورد هر چه نقشه آزمایش دقیق تر باشد ، نتایج به دست آمده از روش های آماری بهتر خواهند بود . بخصوص ، باید اطمینان حاصل شود که هیچ یک از اندازه گیری هایی که برای نتایج مورد نظر دارای اهمیت اند از قلم نیفتند یا ناقص نباشند . اما در این مورد همچنین می توان ، تنها به همان اندازه که می شود با بخش ناچیزی از هزینه ها به دست آورد قناعت و از دستاوردی با یک رشته آزمون بسیار پرخرج اجتناب کرد.
در این رابطه ، نکات زیر از اهمیت برخوردارند:

• مواد یا اطلاعات بررسی شده باید همگن باشند ؛ یعنی ،روش آزمون ،در دوره بررسی ، باید یکسان باقی بماند. در وسایل یا شرایط تولید نباید تغییری داده شود ، و ابزارهای اندازه گیری با دقت های متفاوت نباید به کار روند.

• بایدتا آنجا که امکان دارد خطاهای منظم یا عوامل موثر کنار گذاشته شوند . به عنوان مثال ، اگر مایل باشیم دو ماده را با هم مقایسه کنیم ، باید هر دو را در یک دستگاه تهیه کرده باشیم ، چه در غیر این صورت تفاوت دستگاه ها در نتایج بررسی وارد می شود ، و در کشاورزی ، در آزمون کودهای متفاوت ، باید زمین را ،به خاطر یکسان کردن تاثیر نوع خاک و موقعیت آن ، به باریکه های موازی تقسیم کرد.

باید نظارتی در نظر گرفته شود. در این مورد، یا برای مشخصه تحت بررسی مقادیر استانداردی موجودند ،که می توانند با نتایج آزمون مقایسه شوند ، یا آزمونهای نظارتی باید انجام گیرند . به عنوان مثال ، در آزمایش مربوط به کودها ، باید تاثیر یک کود از تفاوت بین گیاهانی که که با آن یا بدون آن ،تحت شرایط محیطی یکسان ،رشد کرده اند ، ارزیابی شود.

انتخاب نمونه باید تصادفی یا نماینده ای باشد . انتخاب تصادفی انتخابی است که در آن هر عنصر برای اینکه عضو آن نمونه باشد یا نباشد ، از احتمال یکسان برخوردار است. به عنوان مثال ، در یک محموله پیچ ، نمونه مورد آزمون نباید تماماَ از یک مکان انتخاب شود ،بلکه باید روی کل محموله توزیع شده باشد ، و در اندازه گیری ضخامت سیم ها نقاط اندازه گیری شده باید به طور تصادفی روی تمام طول سیم توزیع شده باشد.

انتخاب تصادفی عناصر را می توان به کمک جداول اعداد تصادفی انجام داد ، و انتخاب نماینده ای نمونه را می توان زمانی انجام داد که ماده تحت بررسی را بتوان به گونه ای یکتا به اجزایی تقسیم کرد . به عنوان مثال ، امکان پذیر است که یک محموله پیچ را به چنان طریقی تقسیم کنیم که هر جزء مزبور ، به تصادف انتخاب کرد ، ودر این صورت کل آنها نمونه مورد نظر را تشکیل می دهند. به این طریق تصویری از محموله ، بر مبنای مقیاسی کاهش یافته به دست می آید.
با توجه به اندازه نمونه مورد آزمون ، البته باید به بررسی مورد بزرگ تر و استنتاج بهتر ، درباره جامعه ای که از آن می توان ساخت ، پرداخت ،اما از طرف دیگر ، اندازه مزبور ، به دلایل زمانی و تلاش به کار رفته ، معمولاَ کوچک در نظر گرفته می شود، بنابر این باید انحرافی تصادفی از نتایج را نیز به حساب بیاوریم. هنگامی که ، با روش های آماری ، استنتاجاتی درباره جامعه ای به دست می آوریم باید اندازه نمونه مورد آزمون را نیز در نظر بگیریم.
از این گفته ها میتوان به اهمیت تحصیل در رشته آمار و نیاز جامعه به فارغ التحصیلان این رشته پی برد.