تلگراف

•    پسری برای پدرش تلگرافی به صورت زیر می فرستد:                                       
•                                                                                                                                            send
•                                                                                                       +more
•                                                                                                         money     

اگر هر حرف نماینده یک رقم باشد وهیچ دو حرفی یک رقم را نشان ندهد معلوم کنید پسرچه مقدارپول میخواهد(البته اگردومقدار مختلف برای money به دست آید مطمئنا"پسرپول بیشتر را می خواهد).

میدانیم که حاصل جمع دو عددچهاررقمی حداکثر۹۹۹۹+۹۹۹۹=۱۹۹۹۸ است.پس m درmoney نمی تواند بیشتر از ۱ باشد.بنابراین m=1 .درنتیجه دو حالت ممکن است وجود داشته باشد:۱)S+M=10M+Oیعنی  S+1=10+O پس تنها حالت ممکنS=9 وO=0 است.حال چون O=0 پسE+O#N (چونEوN نمی توانند معرف یک رقم باشند).پس حتما"یک ده بر یک از ستون قبل به این ستون اضافه شده یعنی           E+O+1=N یاE+1=N .حال با توجه به ستون دهگان داریم:N+R=E+10 چونN=E+1 پس R=9 یعنی R=S که این امکان پذیر نیست.پس این ستون نیز یک ده بر یک دارد.یعنیN+R+1=E+10 پسR=8وD+E=Y+10.پسEیکی از اعداد۲   ۳    ۴   ۵    یا۶ است.اگر E<5پس D-Y=10-E>5که در بین اعداد باقی مانده نمی توان عددی برای DوYپیدا کرد.اگر E=6آنگاهN=7ودر بین اعداد باقی مانده هیچ دو عددی برایDوYیافت نمی شود.پس E=5      N=6       D=7     وY=2.

۲)S+M+1=10m+O این حالت را شما بررسی کنید. 

چند رابطه ساده

هرگاه مجموعه های B× A و A ×B را تشکیل داده و تعداد عضوهای اجتماع واشتراک وتفاضل این دو مجموعه از دستورهای زیر قابل محاسبه است.

َn{(A×B)∩(B×A)}=(n(A∩В))²    (الف

n{(A×B)Ụ(B×A)}=2n(A)n(B)–(n(A∩B))²    (ب

   n{(A×B)–(B×A)}=n(A)n(B)–(n(A∩B))²(ج

مثال:هر گاه{A={1, 2,3,4و{B={3,4.5باشد تعداد عضوهای            (A×B)–(B×A)    و(A×B)Ụ(B×A)و     (A×B)∩(B×A)را محاسبه کنید.

n(A)=4=تعداد عضوهای مجموعه A

n(B)=3=تعداد عضوهای مجموعه B   و{A∩B={3,4      

 

n{(A×B)Ụ(B×A)}=2×4×3–2²=20

n{(A×B)∩(B×A)}=2²=4

 

n{(A×B)–(B×A)}=4×3–2²=8

هم نهشتی

الف) بطرفین همنهشتی  می توان عدد ثا بتی رااضافه یا کم نمود وبرعکس یعنی :

           

                       a  ±  c ≡ b ± c         ↔  ( پیمانه   a ≡ b      (m    

 

ب)طرفین هم نهشتی رامی توان درعدد ثا بتی ضرب نمود یعنی :

 

                ac ≡ bc                     →     ( پیمانه  a ≡ b      (m  

 

ج)طرفین دویا چند هم نهشتی را می توان عینا" با یکدیگر جمع یا کم نموده ویادر هم ضرب کنیم.

 

مثلا" برای دو هم نهشتی زیر داریم:

                                                                                                                                            

       ( پیمانه       a ± c ≡ b ± d   ( m                             (   پیمانه  a ≡ b              (m  

                                                              →                                           و

      (   پیمانه    ac ≡ bd                  (m                        (   پیمانه   c ≡ d                (m  

 

نتیجه : هرگاه ( پیمانه    a ≡ b  (m  باشد آنگاه برای هر  n ≥1   داریم:

                                           

                                     ( m پیمانه   )       a ⁿ  ≡  b ⁿ    

از مدرسه علامه حلی تهران

دانلود نمونه سوال ریاضی دوم راهنمایی

رابطه بین ریاضیات وفیزیک

روابط بين رياضيات و فيزيك از امروز آغاز نمي شود. مگر اصل يك جمله رياضي درباره پديده فيزيكي نيست ؟ مگر نه اين است كه فيزيك براثر ابداع حساب ديفرانسيل و انتگرال در قرن 17 به وسيله نيوتن و لايبنيتس به پيشرفت چشمگيري دست يافت ؟ آنچه مهم تر است اين است كه روابط بين اين دو رشته هميشه يك طرفه نيست كه اول يك ابزار رياضي اختراع شود و سپس در يك مسئله فيزيك بكار رود. يكي از مثال هايي كه از بين خيل مثال هاي متعدد مي توان به عنوان شاهد آورد اين است : ضمن علاقه و كار روي مسئله انتشار حرارت بود كه رياضيدان فرانسوي ژان باپيست ژوزف فوريه "سري هاي فوريه" را مطرح كرد ، كه از آن پس نقش فوق العاده مهمي در علوم و فنون ايفا كرده اند.فيزيك قرن 20 پر از فعل و انفعال متقابل با رياضيات است. از موارد آن مي توان دو نظريه عمده را مثال زد كه در آغار قرن پديد آمدند ، نظريه نسبيت آينشتاين و مكانيك كوانتيك. نسبيت آينشتاين نظريه اي در گرانش است كه به جاي نظريه جاذبه نيوتن بر كرسي مي نشيند؛ اين نظريه مبتني بر مفاهيمي مربوط به هندسه هاي نااقليدسي است. هندسه هايي كه در قرن 19 وارد شدند و در آن زمان احدي گمان نمي برد كه چنين مباحثي از رياضيات بتوانند كاربردي در دنياي واقعي داشته باشند. به همين شكل ، زماني كه رياضيدانان در سال هاي 1900 مطالعه " فضاهاي هيلبرت " را آغاز كردند هيچكس فكر نمي كرد كه بيست سال بعد رياضيات فضاهاي هيلبرت به شكل چارچوب مناسب براي بيان فرمول بندي مكانيك كوانتيك در خواهند آمد در جهت عكس مطالعات بنيادي در نسبيت عمومي و در مكاميك كوانتيك باعث تقويت پژوهش هاي صرفا رياضي گرديده اند. در دهه هاي 1930 تا 1950 ، قالبي نظري كه هم از لحاظ مفاهيم و هم از نظر فنون رياضي مورد استفاده ، بسيار پيچيده است ، بكار گرفته شد كه نظريه كوانتمي ميدانها ناميده مي شود. در اين چارچوب و با يافتن ذرات بنيادي جديد ، فيزيك دانان كشف كردند كه دنياي ذرات بنيادي از تقارنهايي برخوردار است. نظريه گروه ها ، شاخه مهمي از رياضيات است كه در قرن 19 تاسيس شد ، در روشن شدن اين تقارن ها نقش اساسي ايفا كرده است. بر اثر همين نظريه گروه ها بود كه در موارد عديده اي فيزيك دانان نظري توانستند وجود برخي از ذرات بنيادي را سالها پيش از آنكه در تجربه به دست آيد پيشگويي كنند. (!!!!!)

کاربرد ریاضیات در مدیریت

کاربرد ریاضی در علوم مختلف انکار ناپذیر است . در کل باید گفت که همه صنایع و مشاغل زیر ساخت ریاضی دارند به همین دلیل در همه مراکز صنعتی و تحقیقاتی دنیا ریاضی دانها در کنار مهندسان و دانشمندان سایر علوم از جمله مدیریت حضوری فعال دارند و آنچه در نهایت ارائه می شود ، نتیجه کار و مدیریت تیمی آنهاست .
در مدیریت هر چه قدر که ریاضیات یک فرد تخصصی تر شود میزان مدیریتی که لازم دارد بیشتر می گردد .
فردی که مدیر می شود اگر بیشتر از ریاضیات دوره کارشناسی مدیریت بداند به دلیل نظم فکری و بینش عمیقی که در طی دوره آموزش به دست می آورد می تواند با مطالعه و تلاش شخصی در بسیاری از شغل هایی که در ظاهر ارتباطی با مدیریت ندارد موفق گردد .
به نظر من یک مدیر باید مثل ریاضیدان قبل از هر چند جرات قدم گذاری در وادی ناشناخته ها را داشته باشد .
چون بطور کلی دقت ، تجزیه و تحلیل صحیح و صبر و پشتکار سه عامل اصلی در توفیق داوطلب در ریاضیات و مدیریت می باشد .
یکی از درسها در مدیریت تحقیق در عملیات می باشد که دانشجویان با زمینه تحقیق در عملیات ، انواع مدلها و مدلهای ریاضی ، برنامه ریزی خطی ، برنامه ریزی پویا و مدیریت با برنامه ریزی متغیرهای صحیح آشنا می گردد .
و خلاصه اینکه :
هدف از ریاضی در مدیریت آموزش و باز آموزی فنونی که در دوره های مقدماتی ریاضی مورد بحث قرار می گیرد و آشنایی با کاربرد این روشها و فنون در مسائل مدیریتی است که یکی از مشکلات مدیریت کشور ما آشنا نبودن کامل این فنون و روشهاست که یادگیری آن با فراگرفتن ریاضی حاصل می شود .

دیوید هیلبرت

دیوید هیلبرت در ۲۳ ﮊانویه‌ی سال ۱۸۶۲ در شهر کونیگسبرگ ، شهری در روسیه‌ی فعلی ، متولد شد و

۱۴ فوریه‌ی سال ۱۹۴۳ در شهر گوتینگن آلمان چشم از جهان فروبست . وی از سال ۱۸۸۶ تا ۱۸۹۵ به تدریس ریاضیات در دانشگاه کونیگسبرگ اشتغال داشت و مابقی عمر پر بار علمی خود را در فاصله‌ی سال‌های ۱۸۹۵ تا ۱۹۳۰ در دانشگاه گوتینگن سپری کرد . هیلبرت را می‌توان یکی از بزرگ‌ترین ریاضی‌دانان در تمامی عصرها دانست .  وی کارهای بسیار ارزشمندی در شاخه‌های متنوعی از ریاضیات انجام داده‌است .

 یکی از مهم‌ترین کارهای وی در صورت‌بندی اصل های هندسه‌ی اقلیدسی (و به طور کلی هندسه‌ی اصل موضوعی)است . وی کتاب "مبانی هندسه" را در سال ۱۸۹۹ منتشر کرد که هدف آن مربوط کردن اصل‌های موضوعه‌ی هندسه به اصل حساب بود . وی در این کتاب به شرح نتیجه‌های مطالعات خود در این زمینه پرداخته است .
 اصل توازی هیلبرت(یا اصل توازی هیلبرت برای هندسه‌ی اقلیدسی) چنین است :
 "هر چه باشد خط L و هر چه باشد نقطه‌ی A غیرواقع بر خط  L  و  P صفحه‌ی شامل A و L باشد  آن‌گاه حداکثر یک خط در صفحه‌ی P ، گذرا از A موجوداست که شامل هیچ نقطه‌ای از L نیست ."
در سال ۱۹۰۰ و در کنگره‌ی بین المللی ریاضی‌دانان ، هیلبرت فهرستی از ۲۳ مساله را ارائه کرد که با جرات می‌توان گفت که با قرار گرفتن "حل این مساله‌ها " در صدر هدف‌های ریاضی دان‌ها ، عملا" خط مشی پیشرفت ریاضیات در قرن بیستم تعیین شد . 

 هیلبرت هم چنین علاقه‌ی مخصوصی به برخی زمینه‌های فیزیک داشت و کارهای مهمی نیز در این زمینه‌ها انجام داده‌است . این علاقه به طور خاص در تعامل‌های وی با اینشتین و در راستای صورت‌بندی "نسبیت عام " نمود پیدا کرده‌است . هیلبرت را اغلب به عنوان ریاضی دانی مطلقا" محض می‌شناسند ، اما او رئیس سمینار فیزیک اتمی مشهور گوتینگن بود که تاثیر عظیمی بر توسعه‌ی نظریه‌ی کوانتوم داشت .  از بین ۲۳ مساله‌ی معروف هیلبرت ، ۳ مساله تاکنون حل نشده باقی مانده‌اند.

تاریخچه و مفهوم فرهنگی مربع جادویی

مربع جادویی در طی قرن‌ها برای انسان جذاب بوده‌است و بیش از ۴۰۰۰ سال است که در فرهنگ‌های مختلف از جمله هندو اروپا و ... دیده شده‌است که بیشتر به صورت حکاکی شده روی سنگ یا فلز بوده‌است. اعتقادات بر این بوده‌است که مربع جادویی پایه‌های نجومی و پیش گویی دارد و پیش گو‌ها از آن برای اندازه گیری طول عمر یا جلوگیری از بیماری استفاده می‌کردند. مثلاً یک مورد آن در هندوستان است که یک مربع ۳×۳ بر روی زمین می‌کشند به نام Kubera-Kolam که همان مربع جادویی درجه ۳ است. با این تفاوت که به هر کدام از خانه‌های آن ۱۹ واحد اضافه شده‌است به طوری که مقدار ثابت جادویی برابر ۷۲ شده‌است

در زیر چند مربع جادویی مشاهده می کنید

مربع 3 در 3

3	5	7
4	9	2
8	1	6

جمع ستونها و یا عرضها و یا دو قطر    15  است

مربع 4 در 4

 

1	15	14	4
12	6	7	9
8	10	11	5
13	3	2	16

جمع ستونها و یا عرضها و یا دو قطر 34 است    

مربع 5در 5

 

4	12	25	8	16
11	24	7	20	3
23	6	19	2	15
10	18	1	14	22
17	5	13	21	9

جمع ستونها و یا عرضها و یا دو قطر  65 است

مربع6 در 6

 

32	29	4	1	24	21
30	31	2	3	22	23
12	9	17	20	28	25
10	11	18	19	26	27
13	16	36	33	5	8
14	15	34	35	6	7

جمع ستونها و یا عرضها و یا دو قطر 111 است   

سوالاتی از دنباله ها

۱- بین اعداد ۲ و  m^۲+۲m+۳ به تعداد m واسطه عددی درج شده است،

 اگر واسطه دهم برابر ۱۱۲ و قدر نسبت برابر d باشد، حاصل m×d را بدست آورید.

۲-  حاصل  ۲^۲ - ... - ۹۶^۲ + ۹۸^۲ - ۱۰۰^۲ را بدست آورید.

۳-  مجموع سه جمله ی متوالی از یک تصاعد هندسی ۱۴ و مجموع مربعات آنها

برابر ۳۶۴ است، حاصلضرب سه جمله را بدست آورید.

سوال زیر هم مربوط به المپیاد ریاضی ایران در سال ۱۳۷۴ هست.

۴-  از ۱۲۰ کُره ی مشابه یک هرم مثلث القاعده ی منتظم ساخته ایم.

در قاعده ی هرم چند کره قرار می گیرد؟

و این هم یک سوال برای کسانی که اندیشیدن رو دوست دارن.

۵-  حاصل ۲^۹۹×۱۰۰+ ۲^۹۸ ×۹۹+...+ ۲^۳ ×۴+ ۲^۲ ×۳+ ۲×۲+۱ را بیابید.

سوالات مسابقه تورني تيم رياضي

سوالات مسابقه تورني تيم رياضي

سوالات سال89
چهارم ابتدایی نوبت صبح      نوبت عصر
پنجم ابتدایی   نوبت صبح       نوبت عصر
اول راهنمایی
دوم راهنمایی
سوم راهنمایی
اول دبیرستان
دوم دبیرستان
سوم دبیرستان      انسانی     تجربی      ریاضی

پاسخ سوالات تورني تيم رياضي مرحله 1 بهمن 89

پاسخ سوالات تورني تيم رياضي

اولدبیرستان

دوم دبیرستان

سوم دبیرستان انسانی تجربی ریاضی