عامل تورم واریانس (VIF) در تحلیل رگرسیون کمترین مربعات

جدول سودوکو

تاریخچه:سودوکو یا سادوکو  مخفف عبارت ژاپنی “Suuji wa dokushin ni kagiru”  به معنی عدد های بی تکرار است و نوعی جدول اعداد است که امروزه یکی از سرگرمی های رایج در کشورهای مختلف جهان بشمار می آید. سودوکو فقط یکی از نامهای این بازی است. در آمریکا این بازی به نام “number place “مشهور است. گفته می شود که این بازی ریشه در چین باستان دارد و در قرن ۱۷ میلادی به اتریش برده شد و بعد از آن به بقیه اروپا و آمریکا راه پیدا کرده، بعد از گذشت زمان های طولانی در دهه ی۸۰ میلادی در مجله های تفریحی ظاهر شد. اما در جایی دیگر نیز آمده است که نخستین جدول سودوکو را یک ریاضیدان اروپایی در قرن هجدهم طراحی کرده است .
در سالهای گذشته این جدول کاربرد عمومی خود را برای سرگرمی  پیدا کرده و خیلی ها را  به خود معتاد کرده است.  این روزها سودوکو سرگرمی بسیاری از مردم جهان شده است، کتاب های مجموعه این جدول ها نیز در نشریات کشورهای مختلف به چاپ می رسد و بسیاری از روزنامه های مترویی در کشور های غربی جدول سودوکو را در صفحات سرگرمی خود گنجانده اند. میزان محبوبیت این بازی رو به گسترش به میزانی است که نسخه های نرم افزاری این بازی برای تلفن های همراه رواج پیدا کرده و حتی مسابقه های تلویزیونی حل سودوکو در کوتاه ترین زمان ممکن به راه افتاده است. این بازی در نمایشگاه بین المللی بازی و سرگرمی آلمان به عنوان محبوب ترین و پرطرفدارترین بازی شناخته شده است و همچنین قانون بسیار ساده و روشنی دارد.

قوانین بازی:   

    ¼br> سودوکو انواع مختلف ساده ، متوسط ، دشوار و خیلی دشوار دارد و بسته به تعداد خانه های خالی دشوارتر می شود. بازی سودوکو را از سه جنبه می توان طبقه بندی نمود. یکی از این جنبه ها مرتبط است با ساختار فیزیکی جدول و تعداد خانه های آن که حالات متفاوتی را در بر می گیرد. مورد دیگر با اعمال قوانین مختلف در بعضی از جداول گوناگون، البته بدون تغییر در قوانین پایه ای و بنیادین این بازی در ارتباط می باشد. در نهایت جنبه سوم رتبه بندی این بازی از درجه آسان تا دشوار می باشد.

نوع متداول سودوکو در واقع نوعی جدول است که از ۹ ستون عمودی و ۹ ستون افقی تشکیل شده و کل جدول هم به ۹ بخش  کوچکتر تقسیم میشود.
حالا شما باید اعداد ۱ تا ۹ را در هر یک از جدول های کوچکتر بدون تکرار بنویسید، به صورتی که در هر ستون بزرگتر افقی یا عمودی هیچ عددی تکرار نشود . در واقع هم باید از تمام اعداد ۱ تا ۹ در همه ستون های عمودی و افقی استفاده کنید و هم باید مراقب باشید هیچ عددی تکرار نشود و در همه مربع های ۳ ستونی کوچکتر نیز به همین ترتیب همه اعداد ۱ تا ۹ بیاید و تکرار نشود. همیشه به عنوان راهنمایی چند عدد در جدول از قبل مشخص میشود تا بقیه اعداد را شما پیدا کنید .

روش حل:ابتدا در تمام خانه های خالی جدول، اعداد را از یک تا نه می نویسیم.
سپس به سراغ یکی از اعدادی که از قبل توسط طراح نوشته شده می رویم و تمام اعداد مشابه آن را که در عرضش (بصورت افقی )قرار گرفته اند را پاک می کنیم و سپس یک خط افقی در بالای آن عدد می کشیم که مشخص باشد.
در این مرحله همانند مرحله قبل عمل می کنیم با این اختلاف که در تمام خانه های عمودی در بالا یا پایین عدد مورد نظر اعداد مشابه را پاک می کنیم وسپس با یک خط عمودی در کنار آن عدد آن را مشخص می نماییم .
اکنون باید اعداد مشابه عدد مورد نظر را در مربع نه خانه ای متناظر، پاک کنیم وعدد را با یک دایره بر دور آن مشخص کنیم.
فقط سه مرحله قبلی را در مورد تمام اعداد از قبل نوشته شده (اعداد چاپی) تکرار کنیم و کشیدن خطهای عمودی افقی و دایره را بر آن عددها نباید فراموش کنیم که این عمل می تواند به شما نشان دهد که کدام یک از قلم افتاده است.
وقتی که تمام اعداد چاپی با هر سه علامت مشخص شد کار ما تا این مرحله تمام شده است.
در این مرحله به دنبال خانه هایی می گردیم که فقط یک عدد در آنها باقی مانده و آن اعداد را پررنگ می کنیم.
ما باید در هر ستون نیز عددی را که فقط یکبار درآن ستون آمده را پیدا کنیم که این عدد یقینا جواب همان خانه است و این عدد را هم پررنگ کنیم.
اکنون در هر مربع نه خانه ای عددی را که فقط یکبار در این نه خانه آمده است را یافته و به عنوان جواب یادداشت می کنیم.

سایت هایی برای دانلود بازی:
۱٫ sudoku of the.com day

2. sudoku hints.com ¼br>

3 .com 123 sudoku

¼br>

منابع:

۱٫ ماهنامه بیدار/ تیر ماه ۸۵/ شماره۱۶

۲٫ مجله خانواده/ آذر ماه ۸۵/شماره ۳۳۷

۳٫ www.parsian.org

4. www.freekeyboard.net¼br>

5. www.osyan.net

کپی از  سایت یادداشتهای من

سوالاتی مفید از ریاضیات

در خرداد ماه سال‌های ۱۳۸۵، ۱۳۸۶، ۱۳۸۷ ، ۱۳۸۸ ، ۱۳۸۹ و شهریور ماه سال ۱۳۸۹

برای دریافت سؤالات و پاسخ امتحانات نهایی دروس ریاضی سال سوم متوسطه در شهریور ماه ۱۳۸۹ از لینک زیر استفاده کنید.

درس	حسابان ریاضی‌فیزیک	جبر و احتمال ریاضی‌فیزیک	هندسه ۲ ریاضی‌فیزیک	ریاضی ۳ تجربی	ریاضی ۳ انسانی	ریاضی ۳ فنی‌و‌حرفه‌ای
سوال‌وپاسخ	۶۳۷KB	۲۵۱KB	۳۶۷KB	۵۹۲KB	۳۹۶KB	۵۲۹KB

تذکر۱: پسورد فایل‌های فشرده www.amrag.ir می‌باشد.

تذکر۲: سوال و پاسخ در قالب یک فایل فشرده (۲۰۰۳) Word می‌باشند.

تجرید (ریاضیات)

تجرید (Abstraction) در ریاضیّات از فرآیند تشخیص و استخراج یک جوهره و مفهوم ریاضی اصلی، کلّی، و فراگیر شروع می‌شود. چنانچه وجود و حضور این جوهره و مفهوم خاصّ در تک تک موارد جزئی مورد بررسی صادق باشد، امر اختصار و ساده‌تر کردن عبارات را می‌توان با جدا نمودن و حذف جزئیّات گوناگون از این لایه خاصّ ادامه داد.

برای مثال، می‌توان عبارت زیر را در نظر گرفت:

دو میز + دو کتاب + دو قلم + دو لیوان + دو دفتر + دو خط کش + ...

جهت اجراء فرایند تجرید، می‌شود مفهوم دو تا بودن را که در مورد همهٔ جمله‌ها صدق می‌کند، از میان برداشته و آنرا در لایهٔ بالاتری قرار داد. عبارت فوق خواهد شد:

دو(میز + کتاب + قلم + لیوان + دفتر + خط کش + ...)

عبارت جدید کوتاه‌تر شده است، و مفهوم کلّی تر عدد دو بودن که در آن مجرّد و مجزا شده، هنوز هم به همهٔ جملات جزئی در درون پرانتز تعلّق دارد. همین کار را، حالا می‌شود با اعداد دیگر مثل سه، چهار، پنج، شش، و ... تکرار کرد. پس، تراز و لایه‌ای نو پدیدار گردیده‌است که در آن فقط مفاهیم مجردی به این صورت قرار دارد:

دو، سه، چهار، پنج، شش، ...

از خود می‌پرسیم، حالا چه جوهرهٔ مشترک کلّی‌تری را می‌شود از این لایهٔ جدید جدا کرد؟ جواب: مفهوم عامّتر و همه‌جاگیرتر عدد طبیعی بودن را؛ هر عدد طبیعیی بودن را.

این همان شروع و آغاز جبر است. از همین نقطه است که مفهومی مجرّد و ذهنی موسوم به متغیّر تولّد می‌یابد.

جبر مجرد

جبر مجرّد شاخه‌ای‌ست از ریاضیات که به بررسی ساختارهای جبری مثل گروه، حلقه، و میدان می‌پردازد. آغاز تعریف رسمی این گونه ساختارها به قرن نوزدهم (م) باز می‌گردد. اصطلاح «جبر مجرّد» در برابر «جبر مقدّماتی» یا «جبر دبیرستانی» به‌کار می‌رود. در حدود نیمه اوّل قرن بیستم این رشته را «جبر مدرن» می‌نامیدند. جبر مجرد مقدماتی، اشیاء و اعمال ریاضی را، فارغ از ماهیت آنها بررسی می‌کند. اعداد، توابع، ماتریسها، از عناصر آن و اعمال دوتایی ضرب، ترکیب توابع و ... از اعمال آن به شمار می‌آیند.دسته بندی گروهها و حلقه‌ها از موضوعات اساسی این شاخه به حساب می‌آیند.برخی شاخه‌های هندسی با جبر مجرد ارتباط پیدا می‌کنند. جبر مقدماتی بهمراه جبر مجرد و جبر خطی سه شاخهٔ اصلی دستگاه جبر را تشکیل می‌دهند.

قضیه دزارگ

 

صورت قضیه

یکی از اولین کشفیات هندسه تصویری، قضیه معروف دزارگ (1593 – 1662) درباره مثلثهاست: 

• اگر دو مثلث ABC و 'A'B'C در یک صفحه طوری قرار گرفته باشند که خطهای واصل راسهای متناظر آنها در نقطه‌ای چون O همرس باشند، آنگاه ضلعهای متناظر، اگر امتداد یابند، یکدیگر را در سه نقطه همخط قطع می‌کنند.
• شکل زیر این قضیه را نشان می‌دهد:

 

علی‌رغم سادگی شکل، که فقط شامل خطهای راست است، اثبات قضیه بدیهی نیست. این قضیه آشکارا به هندسه تصویری تعلق دارد زیرا اگر کل شکل را به روی صفحه دیگری تصویر کنیم، همه ویژگیهای مذکور در قضیه محفوظ می‌مانند. اگر هم دو مثلث در دو صفحه متفاوت (ناموازی) قرار داشته باشند باز قضیه دزارگ برقرار است، و قضیه دزارگ در این حالت یعنی در (ناموازی) قرار داشته باشند باز قضیه دزارگ برقرار است، و قضیه دزارگ در این حالت یعنی در هندسه سه بعدی خیلی ساده ثابت می‌شود. 

اثبات قضیه دزارگ در صفحه

ثابت می‌کنیم که اگر دو مثلث ABC و 'A'B'C طبق شکل زیر در صفحه قرار گرفته باشند و خطهای گذرنده از راسهای متناظر آنها یکدیگر را در یک نقطه قطع کنند، آنگاه P، Q، و R، نقاط تلاقی ضلعهای متناظر دو مثلث، روی یک خط راست واقع‌اند. 

 

برای اثبات، نخست شکل را چنان تصویر می‌کنیم که Q و R‌ به بی نهایت بروند. پس از تصویر کردن، AB‌ با 'A'B ، و AC با 'A'C موازی خواهند بود و شکل به صورت شکل زیر در می‌آید. برای اثبات قضیه دزارگ در حالت کلی کافی است آن را برای این نوع خاص از شکل ثابت کنیم. به این منظور فقط لازم است که محل تلاقی BC و 'B'C نیز به بینهایت برود و بنابراین BC‌ موازی با 'B'C باشد؛ در این صورت P، Q، و R در واقع همخط خواهند بود (زیرا روی خط در بینهایت قرار خواهند داشت). حال 
از 'AB | | A'B نتیجه می‌شود  

و 

از 'AC | | A'C نتیجه می‌شود  
پس  ؛ از اینجا نتیجه می‌شود 'BC | | B'C ، 
و این همان است که می‌خواستیم ثابت کنیم. 

عکس قضیه دزارگ

اگر دو مثلث ABC و 'A'B'C چنان قرار گرفته باشند که نقطه‌های تقاطع ضلعهای متناظر آنها همخط‌ باشند، آنگاه خطهای واصل راسهای متناظر آنها همرس‌اند.